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Determinanti: Definiti induttivamente come somma di prodotti di elementi con segno alternato e sottomatrici. Calcolo operativo, proporzionale al fattoriale dell'ordine. Proprietà: invarianti alle operazioni elementari di riga/colonna (somma/moltiplicazione/scambio). Matrici triangolari hanno determinante prodotto diagonale. Determinanti di Vandermonde calcolati con operazioni elementari, riducendo dimensione iterativamente.
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- Definizione e calcolo del determinante: si introduce una definizione induttiva per il determinante di una matrice quadrata, con sviluppo di Laplace secondo la prima riga.
- Proprietà dei determinanti: vengono enunciate le proprietà relative alle operazioni elementari di riga e colonna, permettendo diversi metodi di calcolo del determinante.
- Esempi di calcolo: si forniscono esempi pratici per calcolare il determinante di matrici piccole, come 2x2 e 3x3, utilizzando la regola di Sarrus e sviluppo di Laplace.
- Matrici speciali: vengono considerate matrici triangolari e diagonali, per cui il calcolo del determinante è più semplice.
- Tecnica per ridurre il numero di operazioni: si descrive un metodo per ridurre il numero di operazioni necessarie al calcolo del determinante utilizzando operazioni elementari di riga e scambio di colonne.
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