Domande d'esame VERIFICATO
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Esercizi di Analisi Matematica I, 2018-2019:
1. Funzione \( f(x) = \frac{2x+2}{x+4} + \frac{1}{x+1} \):
- Determinare dominio, limiti agli estremi e asintoti.
- Studio della derivabilità, monotonia, massimi/minimi.
- Tracciamento qualitativo del grafico.
- Soluzione del problema di Cauchy.
2. Successione \( a_n = \arctan\left(\frac{2n+3}{n+1}\right) \):
- Definizione estremo inferiore, studio monotonia e limiti.
3. Funzione \( f(x) = 2 + e^{(x \ln|x| - x)} \) per \( x \neq 0 \), \( k \) per \( x = 0 \):
- Continuità, limiti agli estremi e asintoti.
- Studio della derivabilità, monotonia, massimi/minimi.
- Qualitativo del grafi
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- Esercizio 1: funzione \(f(x) = \frac{2x+2}{x+4} + \frac{1}{x+1}\)
- Parti (a) - (d): studio del dominio, limiti agli estremi, asintoti, derivabilità, monotonia, massimi/minimi, grafico qualitativo
- Parte (e): soluzione del problema di Cauchy
- Esercizio 2: successioni e insiemi, estremi inferiori/superiori, funzioni continue e derivate
- Esercizio 1: funzione \(f(x) = |1 + \log_3 (x-1)|\)
- Parti (a) - (d): studio del dominio, limiti agli estremi, asintoti, derivabilità, monotonia, massimi/minimi, grafico qualitativo
- Parte (e): verifica di un'asserzione sui limiti e la funzione parte intera
- Esercizio 2: definizione di asintoto obliquo, studio di una funzione in relazione a un campione specifico, determinazione dell'ordine e della parte principale
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