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esercitazione coniche
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Nel piano cartesiano, data una conica di equazione \(7^2 + 2\sqrt{9}ry + 5x + 32\sqrt{85} = 0\), si calcola la sua forma canonica. Si determinano gli autovalori dell'insieme polinomio caratteristico, che sono 4 e 8. Gli autospazi corrispondenti sono \(E_4(4) = \text{span}((1,-\sqrt{9}))\) e \(E_8(8) = \text{span}((\sqrt{9},1))\). La traslazione \(x=7+2\sqrt{7}\), \(y=\sqrt{7}+3\) riduce l'equazione in \(4(x')^2 + 8(y')^2 - 120 = 0\), equivalente a \(\frac{(x')^2}{30} + \frac{(y')^2}{15} = 1\).
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- Nel piano cartesiano, si considera una conica di equazione 723 + 2V9ry +59 +32V/85 = 0; si calcola la forma canonica della conica.
- Gli autovalori dell'матрица A sono 4 e 8, gli autospazi sono E(4) = £((1,—v9)), E(8) = £((vT,1)) e i vettori del sistema di riferimento canonico sono paralleli a (î — vI7)/2 e (v& + 7)/2.
- La traslazione al=7+27 e y=s+3 trasforma l'equazione della conica in 47°? + 8y/? — 120, ovvero una circonferenza di centro (-2, -3) e raggio 5.
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