Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
sistemi lineari 2
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Siano \( w_1, w_2, w_3 \) una base di \( W \). Si dimostra che esiste un'unica applicazione lineare \( f: V \to W \) tale che \( f(v_1), f(v_2), f(v_3) \) sono determinati. Si calcola la matrice \( M(f) \) utilizzando le coordinate dei vettori di base di \( V \) in termini della base di \( W \). Risulta:
\[
M(f) = \begin{pmatrix}
2 & 0 & -\frac{8}{5} & -\frac{21}{5} \\
0 & 2 & -1 & -\frac{17}{5} \\
1 & 2 & -\frac{8}{5} & 5
\end{pmatrix}
\]
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- Verificare che € := (w1, w2, w3) è una base di W calcolando il rango della matrice delle componenti dei vettori come righe.
- Determinare l'applicazione lineare f:V + W tale che f(v1) = w1 + w2, f(v2) = 2w1 - w3, f(v3) = -w1 + 2v2 - w3, e calcolare la matrice di f.
- Calcolare le immagini dei vettori della base B in V: f(e1) = (2,0,1), f(e2) = (2,2,2), f(e3) = (-8/5,-1,-8/5), f(e4) = (-21/5,-17/5,5).
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