Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercitazione coniche 7
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La conica di equazione \(2x^2 + 4xy + 4y^2 + 4x = 0\) è una parabola. Per dimostrare questo, si verifica che il determinante della matrice associata non è zero e che la conica non è degenere.
Nel secondo quiz, se \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}\) è una matrice simmetrica ad entrate in Z, con \(b^2\) primo ed \(a_1\) non suo multiplo, la conica rappresentata da \(A\) è una parabola se e solo se determinante di \(A\) è zero. Inoltre, la conica può essere un'iperbole o un'ellisse reale o immaginaria a seconda del valore di \(h\).
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- La conica \(2x^2 + 4xy + 4y^2 + 4x = 0\) non è degenere e rappresenta una parabola.
- Nel piano cartesiano ortogonale, se \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}\) con \(b^2 - ac < 0\), la conica non è un'ellisse reale o immaginaria ma può essere una parabola.
- La conica definita da una matrice simmetrica con determinante di seconda minore non nullo e terza minore pari a zero rappresenta una parabola, mentre altre affermazioni sono false.
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