Dispense VERIFICATO
LEZIONE 21
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Prodotti scalari: definizione e proprietà. Modulo vettoriale, prodotto scalare standard, disuguaglianza di Cauchy-Schwartz. Basi ortonormali: definizioni, esempi (base canonica, funzioni periodiche). Metodo di Gram-Schmidt per costruzione di basi ortonormali. Matrici ortogonali: definizione, proprietà e relazione con prodotti scalari.
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- Definizione del prodotto scalare: applicazione bilineare su uno spazio vettoriale \(V\) su \(\mathbb{R}\) che soddisfa i quattro assiomi (PS1-PS4).
- Proprietà e conseguenze: il prodotto scalare è lineare, un vettore ha modulo zero se e solo se è nullo, e si può definire l'angolo tra due vettori utilizzando la disuguaglianza di Cauchy-Schwartz.
- Basi ortonormali: definizione e costruzione tramite il metodo di Gram-Schmidt; esempi in \(\mathbb{R}^3\) e \(C_0(I)\).
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