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esercitazione vettori 5
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Spazi vettoriali in R⁴: (0,0,0,0) ∈ V₁, V₂. Definiamo e = (1,0,1,0), allora (2,e₄,e) è una base di V₁. Vi ∩ V₁ ha dimensione 2 con base (e₂,e₃). Vi + V₁ = R⁴ con base (e₁,e₂,e₃,e₄). Dim(W) ≤ 4, riducendo A,B,C,D,E otteniamo dim(W) = 3. Una base di W può essere {A,B,C}. F = (2,2,-1,2) ∈ W e sue componenti rispetto a {A,B,C} sono (1,0,1). B può essere completato con D per formare una base di R⁴, le componenti di F rispetto a questa base sono (-1/3, 5/3, -4/3, 2/3).
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- Definizione di spazi vettoriali: (0,0,0,0) ∈ Va; (ag,ap,ag,ar), (4+9.p+P.gtg,r+M) ∈ Vi e Vi ∩ Va = {(0,a,0,d)}.
- Base per Vi + Va: (e1,02,63,04) = R'; (21,02, 62,24) è base di Vi + Va = R'.
- Esercizio 6: Determinazione di dim(W), base B di W con elementi in {A,B,C,D,E}, verifica se F ∈ W e determinazione delle componenti rispetto a C.
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