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LEZIONE 23
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Lezione 23 tratta l'applicazione della teoria delle forme quadratiche alla riduzione ortogonale e allo studio di coniche (iperbole, ellisse, parabola) e quadriche. L'iperbole ha equazione canonica \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\), è simmetrica rispetto agli assi e origine, con asintoti \(y = \pm \frac{b}{a}x\). L'ellisse ha equazione \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) e simmetrie analoghe. La parabola di equazione canonica \(y^2 = 2px\) è simmetrica rispetto all'asse delle ascisse, con vertice nell'origine.
L'esame di generiche equazioni quadratiche mostra che non tutte rappresentano coniche, ma possono descrivere altre figure come cop
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- Esempi di coniche classiche: iperbole, ellisse e parabola.
- Iperbole: equazione canonica \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\), asintoti perpendicolari se \(a = b\) (iperbole equilatera).
- Ellisse: equazione canonica \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\), tende ad una circonferenza quando \(a \approx b\).
- Parabola: equazione canonica \(y^2 = 2px\), asse delle ascisse è l'asse di simmetria.
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