Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercitazioni 1 diagonalizzazione
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Esercizio 1: Determinare gli autovalori e le relative molteplicità, una base di autovettori, e una matrice P invertibile tale che \(P^{-1}M(f)P\) sia diagonale per la matrice \(M(f)=\begin{pmatrix}5&3\\3&-2\end{pmatrix}\). Gli autovalori sono \(\lambda_1=1\) (molteplicità 1) e \(\lambda_2=2\) (molteplicità 2). Una base di autovettori è \(B=(1,1,1), (0,1,0), (0,0,1)\). La matrice P è \(\begin{pmatrix}1&0\\1&1\\1&0\end{pmatrix}\).
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- Determinare gli autovalori di f associato alla matrice
\(\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}\)e le loro relative molteplicità, calcolando il polinomio caratteristico. - Determinare gli autovettori di f e costruire una base B di
\(\mathbb{R}^3\)formata da autovettori, specificando i vettori (1,1,1), (0,1,0) e (0,0,1). - Calcolare una matrice P invertibile tale che
\(P^{-1}MP\)sia diagonale, dove M è la matrice di f rispetto a una base canonica.
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