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lezione 5
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Lezione 5 tratta la risoluzione di sistemi lineari e equazioni matriciali, utilizzando operazioni elementari di riga per ridurre le matrici associate a forme ridotte. Il Teorema di Rouché–Capelli determina la compatibilità dei sistemi e il numero di parametri liberi nelle soluzioni. Per equazioni matriciali, si applicano simili metodi con una matrice completa che include X e B. Esempi illustrano i procedimenti di riduzione e risoluzione.
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- Risoluzione di sistemi lineari: tramite operazioni elementari di riga si ottiene una matrice ridotta per righe equivalente, permettendo la determinazione delle soluzioni.
- Teorema di Rouché–Capelli: il sistema è compatibile se e solo se le ranghi della matrice A e (A|B) sono uguali; le soluzioni dipendono da "rk(A) parametri liberi, con X0 una soluzione fissa.
- Equazioni matriciali: rappresentano sistemi di equazioni lineari in forma matriciale, risolvibili mediante operazioni elementari di riga; valgono le stesse proprietà del Teorema di Rouché–Capelli.
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