lezione 8

Il prodotto scalare di due vettori \(\mathbf{v}\) e \(\mathbf{w}\) è dato da \(h\mathbf{v}, \mathbf{w}i = v_x w_x + v_y w_y + v_z w_z\). Questo valore è positivo se i vettori formano un angolo acuto, negativo se formano un angolo ottuso e zero se sono ortogonali. Il prodotto scalare è bilineare, commutativo e definito positivo. La lunghezza di un vettore \(\mathbf{v}\) è \(|\mathbf{v}| = \sqrt{h\mathbf{v}, \mathbf{vi}}\). Due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero. Il prodotto vettoriale di due vettori \(\mathbf{v}\) e \(\mathbf{w}\) in \(\mathbb{R}^3\) è un vettore perpendicolare al piano contenente i due vettori, con direzione de