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LEZIONE 23
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Lezioni sulle coniche e quadriche:
- Ellisse, iperbole, parabola (coniche classiche) simmetriche rispetto agli assi.
- Equazioni canoniche: ellisse \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \), iperbole \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \), parabola \( y^2 = 2px \).
- Asintoti e parametrizzazione.
- Coniche degeneri: coppie di rette incidenti o parallele, ellisse/iperbole degenere.
- Rototraslazioni per descrivere coniche in sistemi di riferimento diversi.
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- Esempi di coniche classiche: iperbole, ellisse e parabola.
- Iperbole: equazione canonica \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\), simmetrica rispetto agli assi, asintoti perpendicolari se \(a=b\).
- Ellisse: equazione canonica \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\), simmetrica rispetto agli assi, più a tende a b all'ellisse si avvicina a una circonferenza.
- Parabola: equazione canonica \(y^2 = 2px\), simmetrica rispetto all'asse delle ascisse, vertice in origine.
- Equazioni di grado 2 nel piano possono rappresentare diverse coniche o coppie di rette, a seconda dei coefficienti.
- Rototraslazioni: descrivere un luogo geometrico rispetto ad un sistema di riferimento trasformato.
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