Dispense VERIFICATO
lezione 15
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Il metodo degli scarti permette di ottenere un sottoinsieme di vettori linearmente indipendenti da un insieme dato. Si applica successivamente a vettori non nulli, escludendo quelli che sono combinazioni lineari dei precedenti. Questo processo non altera il sottospazio generato. Le basi di uno spazio vettoriale sono insiemi di vettori linearmente indipendenti e generatori. Ogni sistema di generatori linearmente indipendente può essere ridotto a una base, mentre ogni insieme linealmente indipendente può essere completato a una base. In R^4, l'applicazione del metodo degli scarti ai vettori (1,2,-1,1), (2,1,1,0), (0,0,0,0), (1,1,0,0), (4,4,0,1) produce l
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- Metodo degli scarti: procedura per stabilire linearità indipendenza vettori e ottenere sottoinsiemi indipendenti.
- Basi di uno spazio vettoriale: insiemi ordinati che sono generatori linearimente indipendenti, univocamente determinanti componenti vettoriali.
- Proposizione 15.9: ogni sistema di generatori può essere ridotto a una base e ogni insieme linearmente indipendente può essere completato a una base.
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