Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi dynamical system in discrete time
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Di cosa parla
- Analisi del sistema dinamico discreto: determinazione dei punti fissi e studio della loro stabilità. - Sistema 1 (Equazioni: \(x_1' = 0.42x_1 - 0.04x_2\), \(x_2' = -0.04x_1 + 0.48x_2\)): Punto fisso \((0,0)\) stabile come nodo. - Sistema 2 (Equazioni: \(x_1' = 2.5x_1 + x_2 + 0.5\), \(x_2' = 1.5x_1 + 2.5\)): Punto fisso \((-1,1)\) instabile come nodo. - Sistema 3 (Equazioni: \(x_1' = -1.75x_1 - 0.25x_2 + 2.75\), \(x_2' = -0.25x_1 - 1.75x_2 + 0.25\)): Punto fisso \((1,0)\) instabile come nodo. - Sistema 4 (Equazioni: \(x_1' = x_1 + x_2\), \(x_2' = -x_1 + x_2\)): Punto fisso \((0,0)\) instabile come focus.
- Calcolo degli autovettori e rappresentazione dei fasci di autovettori nel piano delle fasi. - Sistema 1: Autovettori \((1,0.5)\) e \((1,-2)\). - Sistema 4: Autovettori \((1,1)\) e \((1,-1)\).
- Studio del tipo di punto fisso utilizzando la triangolo della stabilità. - Sistema 3: Punto fisso instabile come nodo. - Sistema 4: Punto fisso instabile come focus con orbita che ruota in senso antiorario intorno al punto fisso.