Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi dynamical system in discrete time
112 visualizzazioni
5 download
Nessun voto ancora
Di cosa parla
Riassunto AI · si legge in un minuto
Il sistema dinamico discreto è un sistema lineare bidimensionale. Ha un solo punto fisso \( E_0(0,0) \). Per \( x' = Ax \), con
\[ A = \begin{pmatrix} 0.42 & -0.04 \\ -0.04 & 0.48 \end{pmatrix} \]
le proprietà di stabilità sono studiate utilizzando tre metodi: il trisettore della stabilità, la polinomio caratteristico e le rette degli autovalori.
- **Stabilità**: I valori traccia \( \text{tr}(A) = 0.9 \), determinante \( \det(A) = 0.2 \). Tutti i criteri di stabilità sono soddisfatti, quindi il punto fisso è un nodo stabile.
- **Autovalori**: \( \lambda_1 = 0.4 \), \( \lambda_2 = 0.5 \); entrambi reali e positivi, all'interno del cerchio unitario, co
Leggi il riassunto completo
- Analisi del sistema dinamico discreto: determinazione dei punti fissi e studio della loro stabilità. - Sistema 1 (Equazioni: \(x_1' = 0.42x_1 - 0.04x_2\), \(x_2' = -0.04x_1 + 0.48x_2\)): Punto fisso \((0,0)\) stabile come nodo. - Sistema 2 (Equazioni: \(x_1' = 2.5x_1 + x_2 + 0.5\), \(x_2' = 1.5x_1 + 2.5\)): Punto fisso \((-1,1)\) instabile come nodo. - Sistema 3 (Equazioni: \(x_1' = -1.75x_1 - 0.25x_2 + 2.75\), \(x_2' = -0.25x_1 - 1.75x_2 + 0.25\)): Punto fisso \((1,0)\) instabile come nodo. - Sistema 4 (Equazioni: \(x_1' = x_1 + x_2\), \(x_2' = -x_1 + x_2\)): Punto fisso \((0,0)\) instabile come focus.
- Calcolo degli autovettori e rappresentazione dei fasci di autovettori nel piano delle fasi. - Sistema 1: Autovettori \((1,0.5)\) e \((1,-2)\). - Sistema 4: Autovettori \((1,1)\) e \((1,-1)\).
- Studio del tipo di punto fisso utilizzando la triangolo della stabilità. - Sistema 3: Punto fisso instabile come nodo. - Sistema 4: Punto fisso instabile come focus con orbita che ruota in senso antiorario intorno al punto fisso.
Riassunto generato con l'intelligenza artificiale a partire dagli appunti. Come lo facciamo
Stai vedendo l'anteprima delle prime pagine. Il file completo è gratis: registrati per leggerlo tutto.
Studia questi appunti con l'AI
Riassunto e domande d'esame sono gratis: chiedili e ti mandiamo un'email quando sono pronti.
In preparazione: di solito è pronto in giornata.
Questo appunto è gratis. Registrati in 30 secondi per leggere tutte le pagine e scaricarlo.
Simula l'esame con domande costruite su questi appunti.