Appunti VERIFICATO
Riassunti Relazioni Costitutive
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Di cosa parla
- Principi Termodinamici: Il primo principio riguarda la conservazione dell'energia, mentre il secondo stabilisce la direzionalità dei processi meccanici ammissibili.
- Energia Libera di Helmontz: Descrive il lavoro delle tensioni interne restituibile come lavoro meccanico, dipendente dallo stato deformativo e dalle variabili interne che modellano l'evoluzione microstrutturale.
- Teoria delle Relazioni Costitutive: Lo stato meccanico di un punto dipende dalla storia deformativa e dalle variabili interne. Per soddisfare il secondo principio della termodinamica, i modelli costitutivi devono rispettare la disuguaglianza dissipativa di Clausius-Duhem.
- Principio di Indifferenza Materiale: Il comportamento meccanico di un materiale, espresso dall'energia libera di Helmontz, deve essere indipendente dall'osservatore, assicurato usando il tensore di deformazione destro di Cauchy-Green.
- Ipotropia e Anisotropia: Un materiale è isotropo se la sua risposta meccanica è indipendente dalla direzione imposta, anisotropia se dipende dalla direzione. Si definisce un gruppo di simmetria materiale. I materiali trasversalmente isotropi hanno una direzione preferenziale.
- Meccanismi di Deformazione: Richiedono tensione e comportano dispendio energetico. Possono essere reversibili (deformazioni elastiche) o irreversibili (plastiche, danno), istantanei o tempo-dipendenti (viscoelasticità), e implicano dissipazione energetica.
- Invarianti di Deformazione: Sono invarianti lineari, quadratici e cubici (I1, I2, I3) del tensore di deformazione, più invarianti I4 e I5 legati alla dilatazione lungo direzioni preferenziali.
- Materiali Iperelastici: Implicano reversibilità, istantaneità e assenza di dissipazione. La densità di energia di deformazione W(u, C) dipende dallo stato deformativo e da parametri costitutivi. Possono essere isotropi (dipende da I1, I2, I3) o trasversalmente isotropi (anche da I4, I5), e comprimibili o incomprimibili.
- Materiali Elastici Lineari: Permettono la definizione di un tensore costitutivo Cijkl con simmetrie che riducono il numero di componenti indipendenti (fino a 21). Per materiali isotropi lineari elastici, C ha due componenti indipendenti (moduli di Young, Poisson, rigidezza volumetrica).
- Tessuti Connettivi Molli: Spesso modellati come iperelastici trasversalmente isotropi, con energia di deformazione derivante dalla sostanza fondamentale e dalle fibre (espresse tramite invarianti specifici).
- Comportamento Viscoelastico: Include fenomeni come il rilassamento dello stress (diminuzione della tensione a deformazione costante), il creep (aumento della deformazione a tensione costante) e l'isteresi (risposta differente in carico e scarico).
- Modelli Viscoelastici: Modelli come Maxwell, Kevin-Voigt e Zener vengono utilizzati per descrivere questi comportamenti, interpretando il decadimento dello stress e la dipendenza del modulo di Young dalla velocità di deformazione. I modelli generalizzati di Zener utilizzano variabili interne per descrivere le tensioni rilassate.