Dispense VERIFICATO
formulario meccanica razionale
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Di cosa parla
- Vettori e Operazioni: Definizione di vettore (direzione, verso, modulo), versori, rappresentazione in E³. Operazioni chiave: prodotto scalare (incluso in componenti e con versori), prodotto vettoriale (modulo, direzione, verso, proprietà, in componenti con determinante).
- Prodotti Tripli e Vettori Applicati: Spiegazione dei prodotti misto e doppio vettoriale, con proprietà e significato geometrico. Introduzione ai vettori applicati, momento polare e momento assiale, con teoremi fondamentali sulla loro indipendenza dal punto di applicazione o dal polo.
- Sistemi di Vettori Applicati: Definizione di sistemi di vettori applicati, risultante e momento risultante. Teoremi di distribuzione del momento risultante e concetto di coppia. L'invariante scalare e l'asse centrale di un sistema di vettori applicati.
- Cinematica del Punto: Descrizione del moto di un punto tramite posizione, velocità e accelerazione (scalare e vettoriale), in coordinate cartesiane e polari. Introduzione del triedro di Frenet (rappresentazione intrinseca).
- Vincoli e Coordinate Lagrangiane: Classificazione dei vincoli (olononomi, anolonomi) e introduzione delle coordinate lagrangiane. Spostamenti possibili e virtuali.
- Cinematica del Corpo Rigido: Definizione di corpo rigido e la sua cinematica in sistemi di riferimento fisso e solidale. Vettore velocità angolare (teorema di Poisson), equazioni di Eulero. Legge di distribuzione delle velocità e accelerazioni dei punti di un corpo rigido.
- Moti Relativi e Atto di Moto: Classificazione dei moti rigidi (traslatorio, rototraslatorio, rotatorio, elicoidale). Teoremi di composizione per velocità e accelerazioni (Galileo, Coriolis) e per la velocità angolare. Rotolamento mutuo di curve rigide. Moto rigido piano e centro istantaneo di rotazione (teorema di Chasles).
- Geometria delle Masse e Momenti d'Inerzia: Definizione di baricentro per sistemi discreti e continui, con proprietà di ubicazione e distributive. Momenti d'Inerzia di punti materiali e corpi continui, teorema di Huygens-Steiner. Tensore d'inerzia (matrice simmetrica e definita positiva), assi principali d'inerzia e ellissoide d'inerzia, con criteri di simmetria.
- Forze, Lavoro e Principi della Dinamica: Concetto di forza (posizionale). Lavoro elementare e totale. Forze conservative e potenziale. I tre principi della dinamica (inerzia, ma=F, azione-reazione), estesi a sistemi non inerziali con forze apparenti (trascinamento, Coriolis).
- Dinamica dei Sistemi e Meccanica Lagrangiana: Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica per sistemi di punti e corpi rigidi (teoremi di König). Integrali primi del moto e conservazione dell'energia meccanica. Principio dei lavori virtuali per statica ed equilibrio (vincoli ideali, bilaterali, unilaterali).
- Equazioni di Lagrange e Oscillazioni: Derivazione delle equazioni di Lagrange di prima e seconda specie. Coordinate cicliche e momenti coniugati conservati. Applicazione del formalismo lagrangiano allo studio delle piccole oscillazioni intorno a posizioni di equilibrio stabile, mediante linearizzazione e risoluzione di equazioni differenziali lineari.