Appunti VERIFICATO
DINAMICA DEI FLUIDI E TEOREMA DI BERNOULLI
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Di cosa parla
- Metodi di Descrizione del Moto dei Fluidi:
- Descrizione Lagrangiana: Si concentra sul moto di ogni singola particella del fluido, risultando complessa e impraticabile per l'elevato numero di particelle.
- Descrizione Euleriana: Si basa sulla misurazione delle grandezze fisiche in posizioni fisse nel fluido (es. la funzione di velocità è v = v(x, y, z, t)), un metodo più pratico.
- Caratteristiche del Moto dei Fluidi:
- Moto Stazionario: Le grandezze fisiche non variano nel tempo, rendendo l'analisi più semplice.
- Moto Non Stazionario: Le grandezze fisiche cambiano nel tempo, complicando l'analisi.
- Linee e Tubo di Flusso:
- Linea di Flusso: È una linea geometrica in cui la velocità del fluido è tangente. In un moto stazionario, queste linee non si intersecano.
- Tubo di Flusso: È la superficie generata da una linea di flusso chiusa, separando il fluido in due parti (interna ed esterna).
- Classificazione dei Fluidi:
- Proprietà Fisiche:
- Incompressibili: Hanno densità costante (es. liquidi).
- Compressibili: Hanno densità variabile (es. gas).
- Viscosi: Presentano attrito interno.
- Non Viscosi: Non presentano attrito interno.
- Caratteristiche del Moto:
- Rotazionale: Il rotore della velocità è diverso da zero, indicando la presenza di vortici.
- Irrotazionale: Il rotore della velocità è nullo.
- Proprietà Fisiche:
- Equazione di Continuità:
- Esprime il principio di conservazione della massa in un fluido in moto stazionario.
- La formula generale è ρ1A1v1 = ρ2A2v2 = costante.
- Per fluidi incompressibili, si semplifica a A1v1 = A2v2 = costante, implicando che se la sezione del tubo diminuisce, la velocità del fluido aumenta.
- Teorema di Bernoulli:
- Applicabile a fluidi ideali (incompressibili e non viscosi) in moto stazionario e non rotazionale.
- Stabilisce una relazione tra pressione, velocità e altezza in un fluido in movimento.
- La sua espressione è P1 + ½ρv12 + ρgh1 = P2 + ½ρv22 + ρgh2, dove ρ è la densità, g l'accelerazione di gravità, e h è l'altezza.