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Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
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Questo documento approfondisce il Teorema di Bernoulli e le sue applicazioni fondamentali nella meccanica dei fluidi. Si parte dalla definizione del lavoro del campo gravitazionale e del Teorema delle Forze Vive, per poi derivare l'equazione di Bernoulli, che stabilisce la conservazione della somma di pressione, altezza cinetica e altezza effettiva lungo una linea di flusso. Vengono illustrate le applicazioni pratiche, come l'esempio del bidone forato, il funzionamento del tubo di Venturi per la misurazione della velocità dei fluidi e del tubo di Pitot per determinare la velocità basandosi sulla pressione di arresto. Infine, si sottolinea l'importanza di considerare le differenze con i fluidi reali, che presentano attrito e complicazioni non presenti nei fluidi ideali.
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- Il lavoro del campo gravitazionale (Lg) è definito come l'opposto della variazione di energia potenziale gravitazionale (ΔV = Δmg(h₂ - h₁)).
- Il Teorema delle forze vive afferma che il lavoro totale delle forze è equivalente alla variazione di energia cinetica (ΔK = (1/2)Δmv₂² - (1/2)Δmv₁²).
- Combinando questi principi, si deriva il Teorema di Bernoulli, che stabilisce la conservazione della seguente quantità lungo una linea di flusso: P + (1/2)ρv²/g + h = costante.
- P rappresenta la pressione.
- (1/2)ρv²/g rappresenta l'altezza cinetica (dove ρ è la densità del fluido).
- h rappresenta l'altezza effettiva.
- Il teorema può anche essere espresso come la somma costante delle quote piezometrica (hpiez), cinetica (hcin) ed effettiva (heff).
- Applicazioni del Teorema di Bernoulli:
- Esempio del Bidone Forato: Analizza lo zampillo d'acqua da un foro in un bidone. Applicando Bernoulli tra la superficie dell'acqua e il foro, si deriva la velocità di efflusso v₂ = √(2g(h - y*)), dove h è l'altezza dell'acqua e y* è l'altezza del foro. La massima distanza di getto si ottiene con il foro a metà altezza (y* = h/2).
- Tubo di Venturi: Uno strumento per misurare la velocità media dei fluidi. Si basa sull'equazione di continuità (A₁V₁ = A₂V₂) e sull'effetto di diminuzione della pressione all'aumentare della velocità in una sezione ristretta.
- Tubo di Pitot: Misura la velocità di un fluido determinando la pressione necessaria per arrestarne il moto. La relazione fondamentale è v = √(2gh), dove h è il dislivello misurato. È utile per i gas a basse velocità.
- Fluidi Reali: Il documento conclude sottolineando che, a differenza dei fluidi ideali considerati nelle derivazioni precedenti (privi di attrito), i fluidi reali presentano attrito e altre complicazioni che devono essere considerate nelle applicazioni pratiche.
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MECCANICA · 1° anno · 2° semestre · 12 CFU · PHYS-01/A
OBIETTIVI GENERALI: OF 1) insegnare agli studenti le leggi fondamentali della meccanica e la loro applicazione a situazioni del mondo reale OF 2) sviluppare le abilità di problem-solving utilizzando un approccio che descriva i fenomeni fisici, combinando metodi, formule matematiche ed intuizione fisica OF 3) sviluppare…