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Di cosa parla
- Il documento presenta una guida completa alle derivate, coprendo sia le derivate delle funzioni elementari che le principali regole di derivazione.
- Le derivate delle funzioni elementari includono:
- Derivata di una costante (D k = 0).
- Derivata di una potenza (D xn = n xn-1, inclusi esempi con radici n-esime e quadratiche).
- Derivate di funzioni trigonometriche dirette (D senx = cosx, D cosx = -senx, D tgx = 1/cos2x, D cotgx = -1/sen2x).
- Derivate di funzioni trigonometriche inverse (D arcsenx = 1/√(1-x2), D arccosx = -1/√(1-x2), D arctgx = 1/(1+x2), D arccotgx = -1/(1+x2)).
- Derivate di funzioni logaritmiche (D logax = 1/(x ln a), D ln x = 1/x).
- Derivate di funzioni esponenziali (D ax = ax ln a, D ex = ex).
- Derivata del valore assoluto (D |x| = x/|x|).
- Le regole di derivazione fondamentali includono:
- Derivata del prodotto di una costante per una funzione (D k · f(x) = k · f'(x)).
- Derivata di una somma o differenza di funzioni (D f(x) ± g(x) ± h(x) = f'(x) ± g'(x) ± h'(x)).
- Derivata del prodotto di due o più funzioni (D f(x) · g(x) = f'(x)· g(x) + f(x) · g'(x)).
- Derivata del rapporto di due funzioni (D [f(x)/g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]2).
- Derivata di una funzione composta (regola della catena, D f[g(x)] = f'[g(x)] · g'(x)).
- Derivata di una funzione elevata ad una funzione (D f(x)g(x) = f(x)g(x) · [g'(x) ln[f(x)] + g(x) · f'(x)/f(x)]).
- Ogni regola ed ogni derivata elementare sono accompagnate da esempi pratici dettagliati che ne illustrano l'applicazione, rendendo il documento una risorsa chiara e didattica per la comprensione e l'applicazione dei principi del calcolo differenziale.
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