Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercitazioni prof : Di Iorio, Ladelli
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Di cosa parla
- Si esaminano vari esercizi su variabili aleatorie vettoriali e teorema centrale del limite, includendo calcoli di aspettativa, varianza, covarianza, densità di probabilità congiunta e marginali.
- Esercizio 1: Si determinano la tabella della probabilità congiunta per variabili aleatorie binarie X e Y, si calcola Cov(X,Y) e si costruisce un nuovo vettore (U,V).
- Esercizio 2: Si calcolano E(X),E(Y),V ar(X),V ar(Y),Cov(X,Y),P((X,Y)"(x, y):|x-y|=1), densità congiunta di U e V.
- Esercizio 3: Si determina la densità di probabilità f(X,Y)(x,y) per un punto su un cerchio C.
- Esercizio 4: Si calcolano densità marginale, aspettativa E(X), P(X>2Y), P(X>1,Y#1/2), E(X+Y).
- Esercizio 5: Si determinano le densità marginali di X e Y, si verifica l'indipendenza tra X e Y, si calcola Cov(X,Y) e E(V).
- Esercizio 6: Si determina la densità di X1+X2 dove X1 e X2 sono variabili aleatorie indipendenti uniformi su (0,1).
- Esercizio 7: Si calcolano le densità marginali di X e Y, si verifica l'indipendenza tra X e Y, si determina la densità di Y2, E(V) e Cov(X,V).
- Esercizio 8: Si calcola la probabilità che il sistema funzioni dopo 10 minuti.
- Esercizio 9: Si determinano le probabilità di match, si calcolano aspettative e probabilità condizionate.
- Esercizio 10: Si verifica la funzione densità di probabilità, si calcolano E(X) e V ar(X), si determina P(S200>138.816).
- Esercizio 11: Si calcolano le probabilità per un supermercato con pupazzetti Harry Potter.
- Esercizio 12: Si determina la distribuzione di Y=X1+...+Xn per variabili aleatorie indipendenti.
- Esercizio 13: Si determina la distribuzione di Y=X1+...+Xn per variabili aleatorie bernoulliane indipendenti.
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