Dispense VERIFICATO
Lezione 17 - 18 novembre 2020 lezioni prof : Ladelli
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Di cosa parla
- Definizione della statistica campionaria: la varianza campionaria \( S^2 \) è una funzione nota del campione e viene calcolata come \( S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \), dove \( \bar{X} \) è la media campionaria.
- Proprietà della varianza campionaria: \( E(S^2) = \sigma^2 \), dove \( \sigma^2 \) è la varianza della popolazione, e per un campione estratto da una popolazione gaussiana si ha che \( \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{(n-1)} \).
- Distribuzione congiunta di \( X_n \) e \( S_n \): se \( X_1, ..., X_n \) è un campione estratto da una popolazione gaussiana, allora la distribuzione t-student è definita come \( T = \frac{\bar{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \), dove \( \bar{X} \) è la media campionaria e \( S \) è la varianza campionaria.
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