Dispense VERIFICATO
Lezione 11 - 21 ottobre 2020 lezioni prof: Ladelli
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Di cosa parla
- Vettori aleatori discreti: definiti come vettori $(X_1, X_n)$ di variabili aleatorie discrete, con ciascuna componente $X_i$ assumendo valori in un insieme finito $\mathcal{S}$.
- Proprietà: se $X=(X_1, X_n)$ è vettore aleatorio discreto e $(Y_1, Y_m)$ è vettore aleatorio discreto congiunto, allora le variabili componenti possono essere indipendenti.
- Esempio: in un gioco di 40 carte, estratte 20 volte con rimpiego, si calcola la probabilità che siano estratte esattamente 5 cuori e 3 quadri.
- Proposizione: se $X$ è una variabile numerabile discreta con $P(X \leq x) = F(x)$, allora per ogni $a < b$, si ha $P(a < X \leq b) = F(b) - F(a-1)$.
- Esercizio: in un sacco di 6 palle numerate da 1 a 6, estratte due volte con rimpiego, si determinano le distribuzioni marginali e condizionate di $(X,Y)$ dove $X$ è il numero della prima palla estratta e $Y$ quello della seconda.
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