Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi 2
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Di cosa parla
- Esercizio 1: Indice di Asimmetria di Fisher
- Calcolo dell'indice di asimmetria di Fisher per i voti d'esame degli studenti.
- Determinazione della media (μ=25.5), varianza (σ²=12.45) e scarto quadratico medio (σ=3.53).
- L'indice β (-0.60) indica asimmetria negativa, con la mediana (Me=26) superiore alla media.
- Esercizio 2: Rapporto di Concentrazione e Curva di Lorenz
- Analisi della concentrazione delle quote di mercato tra quattro aziende.
- Calcolo delle quote cumulate (Qi) e delle proporzioni cumulate delle aziende (Pi).
- Determinazione del rapporto di concentrazione (R=0.7), che suggerisce un'elevata concentrazione.
- Rappresentazione grafica della spezzata di concentrazione (curva di Lorenz).
- Esercizio 3: Rapporto di Concentrazione per Dati Raggruppati
- Calcolo del rapporto di concentrazione (indice di Gini, R*=0.175) per la distribuzione del reddito annuo percepito in classi, utilizzando i punti medi, le frequenze e le proporzioni cumulate.
- Esercizio 4: Tabelle di Contingenza e Distribuzioni Condizionate
- Analisi dell'atteggiamento verso il fumo (X) in relazione al genere (Y) per un collettivo di 10 ragazzi.
- Costruzione della distribuzione doppia delle frequenze assolute e calcolo di percentuali condizionate (es. maschi non fumatori) e marginali.
- Identificazione delle mode marginali (Mo(X)=“Fumatore”) e condizionate (Mo(X|Y=M)=“Non Fumatore”).
- Esercizio 5: Media, Varianza e Mediana Condizionate
- Calcolo della media (μ_X|Y=Suff=7.5) e varianza (σ²_X|Y=Suff=6.25) della distribuzione del BMI (X) condizionata al titolo di studio “Sufficiente”.
- Determinazione della mediana della distribuzione del titolo di studio (Y) condizionata a BMI=20 (Me_Y|X=20=“Buono”).
- Esercizio 6: Indici di Connessione (Chi-quadrato, V di Cramer)
- Analisi della dipendenza tra la filiale (X) e il tipo di polizza (Y) di un'assicurazione.
- Calcolo del Chi-quadrato di Pearson (χ²=43.428), della contingenza quadratica media (Φ²=0.1597) e dell'indice V di Cramer (V=0.400) per interpretare il legame di dipendenza.
- Esercizio 7: Determinazione Frequenze con V di Cramer e Media Marginale
- Ricostruzione di una tabella di contingenza, deducendo le frequenze assolute congiunte, data una dipendenza perfetta (V di Cramer=1) e la media marginale di X (μ=0.1).
- Esercizio 8: Indice V di Cramer per la dipendenza
- Calcolo dell'indice V di Cramer (V=0.3134) per la relazione tra sesso e mezzo di trasporto utilizzato per recarsi al lavoro, fornendo un commento sul risultato.
- Esercizio 9: Rapporto di Correlazione Eta-quadro (η²_Y|X)
- Quantificazione della dipendenza in media del BMI (Y) dal titolo di studio (X).
- Calcolo della media complessiva (μ_Y=22.56), della varianza Between (σ²_B=0.289), della varianza Within (σ²_W=15.364) e della varianza totale (σ²_T=15.653).
- Calcolo del rapporto di correlazione η²_Y|X=0.018, indicando una bassa dipendenza in media.
- Esercizio 10: Scomposizione della Varianza e Rapporto di Correlazione Eta-quadro
- Verifica della scomposizione della varianza e calcolo dell'indicatore di dipendenza in media dei voti in Statistica (Y) dal livello di conoscenza della matematica (X).
- Calcolo della media marginale (μ_Y=25.09) e varianza (σ²_Y=12.724).
- Calcolo delle varianze Between (σ²_B=2.547) e Within (σ²_W=10.1765), verificando che σ²_Y = σ²_B + σ²_W.
- Calcolo del rapporto di correlazione η²_Y|X=0.200, che evidenzia un modesto livello di dipendenza in media.
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