Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
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Questo documento presenta esercizi pratici di statistica di base, focalizzandosi sull'analisi di correlazione e regressione lineare. Include l'analisi della relazione tra nicotina e catrame nelle sigarette, tempo sui 100 metri e salto in lungo nel decathlon, estensione aeroportuale e area parcheggio, e costo di riscaldamento in relazione all'area da riscaldare. Vengono illustrati il calcolo di covarianza, coefficiente di correlazione, equazioni di regressione lineare e coefficiente di determinazione (R²). Gli esercizi offrono un'applicazione concreta di questi concetti statistici per comprendere le relazioni tra variabili quantitative e prevedere risultati.
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Esercizio 1: Analisi Nicotina e Catrame nelle Sigarette
- Vengono esaminati 13 campioni di sigarette, con dati su Nicotina (X) e Catrame (Y).
- Si richiede la rappresentazione del diagramma di dispersione e il calcolo della covarianza e del coefficiente di correlazione lineare.
- Le medie aritmetiche sono μχ = 0.909 mg e μγ = 22.009 mg.
- La covarianza calcolata è σXY = 1.465.
- Le deviazioni standard sono σx = 0.369 e σy = 4.509.
- Il coefficiente di correlazione lineare è ρXY = 0.88, indicando una forte correlazione positiva.
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Esercizio 2: Analisi Prestazioni Decathlon (Tempo 100m e Salto in Lungo)
- Vengono analizzati i dati di 9 atleti per il tempo nei 100 metri (X) e la lunghezza del salto in lungo (Y).
- Si richiede il diagramma di dispersione, la covarianza e il coefficiente di correlazione.
- Le medie sono μχ = 10.922 secondi e μγ = 7.598 metri.
- La covarianza è σXY = -0.048.
- Le deviazioni standard sono σx = 0.286 e σy = 0.179.
- Il coefficiente di correlazione lineare è ρXY = -0.94, evidenziando una forte correlazione negativa (tempi maggiori corrispondono a salti più corti).
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Esercizio 3: Regressione su Aeroporti (Estensione e Area Parcheggio)
- Analisi su 5 aeroporti italiani, con estensione complessiva (X) e area parcheggio aerei (Y).
- Vengono calcolati il coefficiente di correlazione, l'equazione della retta di regressione, la percentuale di devianza spiegata e la devianza di regressione.
- Il coefficiente di correlazione è ρXY = 0.931.
- L'equazione della retta di regressione è ŷ = -13.86 + 0.11x.
- Il coefficiente di determinazione R² = 0.867, indicando che circa l'86.7% della varianza dell'area parcheggio è spiegata dall'estensione complessiva.
- La devianza di regressione è DEV_REG = 285.86.
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Esercizio 4: Regressione Costo Riscaldamento e Area
- Si studia la relazione tra spesa totale per il riscaldamento (Y) e area da riscaldare (X) su 15 abitazioni.
- Vengono forniti dati riassuntivi: μχ = 1.544, μγ = 29.56, σx² = 0.0446, Σy² = 13432.04, Σxy = 696.608.
- Il coefficiente di correlazione lineare è ρXY = 0.8135.
- I coefficienti della retta di regressione sono β0 = 1.868 e β1 = 17.935. L'interpretazione di β1 è che per ogni incremento di 100 metri quadri di area, la spesa per il riscaldamento aumenta di 17.9 centinaia di euro.
- Il coefficiente di determinazione R² = 0.659.
- La previsione della spesa per un'area di 150 metri quadri è di circa 2692 euro.
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Esercizio 5: Regressione Statura e Circonferenza Toracica
- Analisi di 8 unità su statura (X) e circonferenza toracica (Y).
- Vengono fornite le medie e le varianze: Statura μχ = 173 cm, σx² = 127.5 cm²; Circ. toracica μγ = 85.5 cm, σy² = 29 cm².
- L'equazione della retta di regressione stimata è ŷ = 4.882 + 0.466x.
- Il coefficiente di determinazione R² = 0.953, indicando un ottimo adattamento del modello.
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