Riassunti VERIFICATO
Stochastic Processes riassunti per esame
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Di cosa parla
- Il concetto di martingale è definito come un processo adattato a una filtrazione crescente dove il valore atteso futuro dato l'informazione corrente è uguale al valore presente, incarnando così il principio del gioco equo.
- I cammini aleatori e i processi con incrementi indipendenti possono essere analizzati attraverso la decomposizione di Doob-Meyer che separa un sottomartingale in una componente martingala e una predittiva crescente non negativa.
- Il moto browniano standard è caratterizzato da incrementi stazionari, indipenti e gaussiani con varianza proporzionale all'intervallo temporale, risultando essere esso stesso un processo di martingala.
- I teoremi sulla convergenza delle martingale distinguono tra convergenza quasi ovunque in L1 o L2 e uniformità integrabile, mostrando come condizioni sufficienti garantiscano la stabilità asintotica del processo.
- La legge forte dei grandi numeri può essere dimostrata utilizzando i martingale inversi applicati a una filtrazione decrescente costruita dalle somme parziali di variabili indipendenti identicamente distribuite.
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