Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Esercizio CCAPM - Teoria della Finanza
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Di cosa parla
- Introduzione al Modello: L'esercizio si basa su un modello biperiodale (
t=0, t=1) con un individuo rappresentativo che massimizza l'utilità attesa. La funzione di utilità è data daE[U] = -1/2 (η - c0)² + βE [ -1/2 (η - c1)² ]conη = 100eβ = 1. - Vincoli di Bilancio: Vengono definiti i vincoli di bilancio per i due periodi, includendo redditi da lavoro (
w0,w1), dotazioni iniziali (b-1,n-1r) e scelte di detenzione (b0,n0r) di un titolo sicuro e un titolo rischioso (azioni della compagnia r). - Parte i) - Condizioni di Equilibrio: Richiede la derivazione delle condizioni di primo ordine e le espressioni per i prezzi del titolo sicuro (
pf), del titolo rischioso (pr) e il tasso d'interesse. - Parte ii) - Probabilità Corrette per il Rischio e Tasso di Interesse:
- Vengono forniti valori specifici:
w0 = 40,w1 = 20,vf = 10. - La distribuzione dei rendimenti del titolo rischioso (
~vr) è definita per tre stati equiprobabili (A=28, B=22, C=10). - L'obiettivo è calcolare il tasso di interesse privo di rischio e le probabilità corrette per il rischio per ciascuno stato, identificando lo stato con la probabilità più alta e fornendo una giustificazione intuitiva.
- Vengono forniti valori specifici:
- Parte iii) - Prezzo di Equilibrio e Extra-Rendimento Atteso: Utilizzando le probabilità corrette per il rischio calcolate, si chiede di determinare il prezzo di equilibrio del titolo rischioso e il suo extra-rendimento atteso.
- Parte iv) - Estensione a Due Titoli Rischiosi:
- Introduce un secondo titolo rischioso (azioni della compagnia k) con la sua distribuzione di rendimenti (
~vk) negli stessi stati (A=0, B=10, C=20). - Si richiede di ricalcolare le probabilità corrette per il rischio e il tasso di interesse d'equilibrio in questa nuova economia con due titoli rischiosi. Vengono aggiornati anche i vincoli di bilancio per riflettere la presenza del secondo titolo.
- Introduce un secondo titolo rischioso (azioni della compagnia k) con la sua distribuzione di rendimenti (
- Parte v) - Analisi del Portafoglio di Mercato (Facoltativa):
- Chiede il calcolo dei prezzi di equilibrio per entrambi i titoli rischiosi.
- Richiede una comparazione dell'extra-rendimento atteso del "portafoglio di mercato" (composto dai titoli r e k) con quello del solo titolo r calcolato al punto (iii), con relativa spiegazione intuitiva.