Obiettivi formativi
Il corso tratta i principali modelli matematici per le decisioni economiche e finanziarie in condizioni di incertezza. Obiettivo cardine é fornire allo studente gli argomenti essenziali riguardanti i criteri di rischio-rendimento, la valutazione dei derivati e la gestione del rischio, l'analisi di mercato e il comportamento dei consumatori, le caratteristiche tecniche e finanziarie di contratti assicurativi sulla vita, la misurazione e gestione dei rischi finanziari e assicurativi.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Conoscenza della modellistica quantitativa e della sua implementazione in ambito finanziario e assicurativo, con riferimento a criteri decisionali in condizioni di incertezza, valutazione di derivati, misurazione e gestione dei rischi finanziari e assicurativi.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Consapevolezza degli strumenti teorici e delle loro applicazioni; inquadramento e soluzione di problemi inerenti a valutazioni finanziarie e assicurative. Capacità di valutare e gestire le principali fonti di rischio in un contesto finanziario e assicurativo.
Programma
Teoria delle decisioni finanziarie in condizioni di incertezza: La formalizzazione del problema di scelta; Il criterio del valore atteso; Il criterio media-varianza; La teoria dell'utilità attesa; L'analisi rischio-rendimento; Proprietà differenziali della funzione di utilità; Principali tipi di funzioni di utilità; Proprietà della funzione di utilità quadratica; Funzioni di utilità e criterio media-varianza; L'equivalente certo; Il premio per il rischio e l'approssimazione di Arrow-Pratt.
Cenni di Finanza Comportamentale.
La teoria del portafoglio nell’approccio media-varianza: L’analisi rischio-rendimento per la selezione di portafoglio; La diversificazione; L’utilità attesa come funzione di rischio e rendimento; Il modello di Markowitz: frontiera delle opportunita e frontiera efficiente; frontiera dei portafogli in presenza di n titoli rischiosi; frontiera dei portafogli in presenza di n titoli rischiosi e uno privo di rischio; Influenza del numero di investimenti sul livello di rischio e valore limite della varianza di un portafoglio; Determinazione del portafoglio ottimo in ipotesi di utilità quadratica e di utilità esponenziale.
Modelli di mercato. Equilibrio, non arbitraggio: Il Capital Asset Pricing Model, Il CAPM come modello di equilibrio: La retta di mercato dei capitali; La retta di mercato dei titoli rischiosi e il Beta. Il CAPM come modello fattoriale: L’approccio statistico; La scomposizione del rischio; Efficienza e correlazione; L’indice di Sharpe. L’Arbitrage Pricing Theory.
Le opzioni finanziarie: Opzioni call e put europee; Diagrammi di payoff; Il valore di un’opzione prima della scadenza; Combinazioni di opzioni; Il modello binomiale per la valutazione delle opzioni; Strategie con portafogli replicanti; Approssimazione del modello binomiale con il moto geometrico browniano; Il modello di Black e Scholes; Applicazioni dell’estensione del modello di Black e Scholes nel caso di dividendi; Le greche; Limitazioni del valore delle opzioni europee. Opzioni americane; Valutazione di opzioni americane in tempo discreto; Limitazioni del valore delle opzioni americane; La parità call-put.
Contratti di assicurazione e la teoria dell’utilità: Applicazioni della teoria dell'utilità alle scelte assicurative.
Modellizzazione della durata di vita: Durata aleatoria di vita di una persona. Funzione di sopravvivenza. Valori sintetici. Tavole di sopravvivenza. Classi di rischio nelle assicurazioni vita. Tavole proiettate. Assicurazioni sulla durata di vita.
Premi: Assicurazioni in caso di vita. Assicurazioni in caso di morte, Assicurazioni miste. Premio unico e premi periodici. Premi naturali. Funzioni di commutazione.
Riserve matematiche: La riserva matematica pura. Riserva prospettiva. Riserva retrospettiva. Profilo temporale della riserva matematica. Equazioni ricorrenti. Valutazione dell’utile. Condizioni di tariffa: Premio equo, premio puro, premio di tariffa. Premi naturali. Spese e caricamenti per spese.
Misura delle componenti di rischio e delle loro interazioni: Misura del rischio assicurativo. Componenti sistematiche. Impatto del longevity risk. Misura del rischio di proiezione.
Flessibilita delle prestazioni: Adeguamento delle prestazioni. Modelli di adeguamento. Assicurazioni indicizzate e rivalutabili. Assicurazioni “unit –linked”. Opzioni finanziarie nelle polizze con partecipazione.
Modelli stocastici per la dinamica evolutiva della sopravvivenza: Il modello Lee-Carter.
Modalità d'esame
La prova scritta (consistente nella risoluzione di esercizi) e la prova orale (consistente nell'esposizione di concetti, modelli, aspetti teorici e profili quantitativi) si svolgono contemporaneamente nella stessa seduta di esame.
Testi di riferimento
E. Barucci, D. Marazzina, M. Nencini: “Finanza Matematica. Un’introduzione all'ingegneria finanziaria”. EGEA (2020):
Cap. 2 (tranne da pag. 106 a 109 e da pag. 116 a 119); Cap. 3 (da 3.1 a 3.2); Cap. 4 (da 4.1 a 4.4 tranne 4.3); Cap. 5 (5.3; 5.4; 5.5); Cap. 6 (da 6.1 a 6.4).
Annamaria Olivieri, Ermanno Pitacco: “Introduction to Insurance Mathematics - Technical and Financial Features of Risk Transfers”. Springer, 2015:
Cap. 1 (fino a 1.2.5 incluso); Cap. 3 (tranne 3.3); Cap. 4; Cap. 5 (fino a 5.5.2 incluso, tranne 5.3.5); Cap. 7 (7.1, 7.2, 7.2.1, 7.4, 7.4.1, 7.4.2, 7.4.3, 7.5, 7.5.1, 7.5,2)
Li, S. H., & Chan, W. S. (2007): The Lee-Carter Model for Forecasting Mortality, Revisited. North American Actuarial Journal , 11 (1), 68–89.
Codice insegnamento P149226682