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Concavità
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Ripassa l'esame di ANALISI E GEOMETRIA 1
20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Enuncia la formula di De Moivre e spiega come permette di calcolare le radici n-esime di un numero complesso. Gira la carta
Se z = ρ(cos θ + i sin θ) e n è un intero positivo, allora z^n = ρ^n(cos nθ + i sin nθ). Le radici n-esime di w = r(cos φ + i sin φ) ≠ 0 sono z_k = r^(1/n)[cos((φ+2kπ)/n) + i sin((φ+2kπ)/n)], con k = 0, …, n−1. Geometricamente sono i vertici di un poligono regolare di n lati inscritto nella circonferenza di raggio r^(1/n).
Qual è il significato geometrico del prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica? Gira la carta
Se z₁ = ρ₁(cos θ₁ + i sin θ₁) e z₂ = ρ₂(cos θ₂ + i sin θ₂), allora z₁z₂ = ρ₁ρ₂[cos(θ₁+θ₂) + i sin(θ₁+θ₂)]. Il prodotto ha quindi modulo uguale al prodotto dei moduli e argomento uguale alla somma degli argomenti: nel piano di Gauss il prodotto corrisponde a una rotazione di θ₂ e a una dilatazione di ρ₂ applicate a z₁.
Che cos'è la proprietà di completezza dei numeri reali e perché l'insieme dei razionali non la possiede? Gira la carta
In R ogni sottoinsieme non vuoto e limitato superiormente ammette estremo superiore in R. Questa proprietà distingue R da Q: l'insieme {x ∈ Q : x² < 2} è non vuoto e limitato superiormente in Q, ma non ha estremo superiore in Q, perché il suo sup sarebbe un numero irrazionale. Per questo Q presenta 'buchi' che R non ha.
Carte generate con l'intelligenza artificiale dal programma dell'insegnamento: possono contenere errori.
Di cosa parla l'insegnamento
ANALISI E GEOMETRIA 1 · 1° anno · 1° semestre · 10 CFU · MATH-02/B
L’insegnamento ha come obiettivo formativo la trasmissione della conoscenza di alcuni contenuti e strumenti matematici indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria. Questa conoscenza si fonda sugli insiemi numerici e si sviluppa con l’introduzione del calcolo…