Domande d'esame VERIFICATO
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Di cosa parla
- 1. (3 pt.) L= \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\), U= \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\), P= \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\)
- 2. (2 pt.) det(L) = 1, det(U) = -1, det(P) = -1, det(A) = -1
- 3. (3 pt.) y= 2, x= (1, 0, -4)
- 4. (2 pt.) SI □ NO□ - Con questa matrice, si sarebbero potute calcolare le matriciLeUdella fattorizzazione con il metodo di GaussSENZApivoting? SI □ NO□ - Considerazioni: La matrice non è singolare e può essere fattorizzata sia con o senza pivoting.
- 5. (2 pt.) α1∈ [-1, 0], α2∈ [0, 1]
- 6. (1 pt.) f′(x) = 4x³ - 1
- 7. (2 pt.) x0= -0.5, x1≃ -0.6839400202, x2≃ -0.7244897959
- 8. (2 pt.) εr= 0.000136044
- 9. (2 pt.) g1(x) = x - \frac{f(x)}{4x³ - 1}, g2(x) = \(\sqrt[4]{1 + x}\), g3(x) = \(\ln(1 + x)\)
- 10. (2 pt.) La successione prodotta converge al punto di tangenza, quindi il metodo potrebbe non convergere o convergere lentamente.
- 11. (1 pt.) xi | yi = f(xi): -1 | 3, 0 | -1, 1 | 0
- 12. (2 pt.) Prima riga dello schema alle differenze divise: -1, 4, -\frac{5}{2}, P2(x) = 3 + 4x - \frac{5}{2}x²
- 13. (2 pt.) Prima riga dello schema alle differenze finite in avanti: -1, 4, -\frac{7}{2}, P2(x) = 3 +
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