Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Raccolta esercizi calcolo numerico
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Descrizione
Raccolta esercizi per il corso di calcolo numerico prof. Mazzia
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5 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Qual è l'idea di fondo delle formule di quadratura numerica e come si costruisce una formula di Newton-Cotes? Gira la carta
Una formula di quadratura approssima l'integrale ∫ₐᵇ f(x)dx con una combinazione lineare di valori della funzione: Σᵢ wᵢ f(xᵢ), dove xᵢ sono i nodi e wᵢ i pesi. Nelle formule di Newton-Cotes i nodi sono equispaziati e si integra il polinomio di interpolazione di Lagrange di f su quei nodi, così che i pesi risultino gli integrali dei polinomi di Lagrange.
Enunciare la formula dei trapezi e il relativo errore di troncamento. Gira la carta
La formula dei trapezi usa i due nodi agli estremi dell'intervallo: ∫ₐᵇ f(x)dx ≈ (b−a)/2 · [f(a)+f(b)], ed è esatta per polinomi di grado al più 1. Con h = b−a, l'errore è E = −(h³/12) f''(ξ) per un opportuno ξ in (a,b).
Descrivere la regola di Simpson: nodi, grado di precisione e stima dell'errore. Gira la carta
La regola di Simpson utilizza tre nodi equispaziati (estremi e punto medio): ∫ₐᵇ f(x)dx ≈ (b−a)/6 · [f(a)+4f((a+b)/2)+f(b)]. Essa è esatta per polinomi di grado al più 3, nonostante usi tre soli nodi, e il suo errore è E = −((b−a)⁵/2880) f⁽⁴⁾(ξ) per un opportuno ξ in (a,b).
Carte generate con l'intelligenza artificiale dal programma dell'insegnamento: possono contenere errori.
Di cosa parla l'insegnamento
CALCOLO NUMERICO · 1° anno · 2° semestre · 9 CFU · MATH-05/A
1. Conoscenza e capacità di comprensione Acquisire i principi fondamentali del calcolo numerico, comprendendo i principali metodi per la risoluzione approssimata di problemi di interesse ingegneristico, quali sistemi lineari, equazioni non lineari, interpolazione e integrazione numerica. 2. Capacità di applicare…