Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Esercitazione Obbligatoria Bergamaschi Matlab
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Di cosa parla
- Confronto tra Metodo di Newton-Raphson e Steffensen:
- La distinzione principale risiede nello schema iterativo per il calcolo di
hk. - Newton-Raphson utilizza la derivata della funzione
f(xk)perhk. - Steffensen impiega la formula
[f(xk)]^2 / (f(xk + f(xk)) - f(xk))perhk, eliminando la necessità della derivata. - Le modifiche al codice per implementare Steffensen implicano la sostituzione della variabile
dife la rimozione della variabile della derivata.
- La distinzione principale risiede nello schema iterativo per il calcolo di
- Analisi delle Prestazioni dei Metodi per la Soluzione di f(x)=0:
- Dopo aver identificato gli zeri della funzione, sono stati applicati tre metodi di approssimazione.
- Il metodo di Newton-Raphson si è rivelato il più veloce, in particolare nella ricerca della terza radice (intervallo 1.2-1.5).
- Il metodo più efficace in termini di controllo degli errori è stato il primo metodo testato (presumibilmente Newton-Raphson).
- Il metodo del punto fisso ha mostrato problemi di convergenza per il secondo e terzo intervallo, e per il primo ha richiesto il numero massimo di iterazioni consentite, come evidenziato dai grafici di convergenza.
- Miglioramento del Metodo del Punto Fisso con Aitken:
- A causa della lentezza intrinseca del metodo del punto fisso, è stata implementata la sua variazione con il metodo di Aitken per ottenere risultati migliori.
- Questo approccio ha permesso di ridurre le iterazioni per il primo intervallo a sole 4, equiparando l'efficienza di Newton-Raphson per quel caso specifico.
- I profili di convergenza visualizzati nei grafici illustrano l'andamento del modulo dello scarto rispetto alle iterazioni per i diversi intervalli, confermando le osservazioni sull'efficacia dei metodi.