Appunti VERIFICATO
risposta prova scritta dell'esame di campionamento
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Di cosa parla
- Esercizio 1: Stima e Correlazione
- Vengono presentati calcoli per la stima 'm' e la varianza 's²(n)', evidenziando la numerosità del campione 'n=60'.
- Si analizza la convenienza dell'uso dello stimatore per quoziente, specificando che è utile solo in caso di correlazione positiva tra le variabili. La relazione r(ZS) ≥ 1/2 * s(Z) / m(Z) * s(S) / m(S) viene esaminata per verificarne la validità.
- Calcoli espliciti di s(n) = 31.79, s(S) = 25.5 e del coefficiente di correlazione r(n,S) = -0.70.
- Si conclude che lo stimatore di regressione è appropriato poiché r(n,S) è diverso da zero, suggerendo una minore variabilità.
- Calcolo di r²(n,S) = 0.49 e della varianza stimata V[m_cup] = 8.496.
- Un confronto defs = V[m_RC42]/V[m(4)] = 0.50 < 1 indica che lo stimatore di regressione è più efficiente.
- Esercizio 2: Campionamento Stratificato e Variabilità
- Vengono calcolati diversi tipi di varianza e stimatori nell'ambito del campionamento stratificato.
- VTRA(n) è calcolato come 10117.33 (o 12.64 per unità) e V(mean(n)) è 0.039, portando a V²(n) = 12.64 + 0.039 = 12.679.
- Si presentano calcoli per M_B = 45.98 e s²(n) = 12.69.
- Calcolo di s²(n) (presumibilmente per il campione complessivo) come 12.679 * 800 / 799 = 12.69.
- Calcolo per M_C = 39.99 (circa 40).
- Vengono definiti i pesi M_K per ogni strato: M_1 = 20, M_2 = 5, M_3 = 15.
- Esercizio 4: Probabilità di Estrazione
- Con reintroduzione (CCS): La probabilità di estrazione Px(i) è costante e uguale a 1/N per ogni unità in ogni estrazione, poiché gli eventi sono indipendenti e con reimmissione. Un esempio numerico mostra Px = 4/349 = 0.00287.
- Senza reintroduzione (CCS): La probabilità di estrazione Px(i) diminuisce ad ogni estrazione. La formula per la probabilità di estrarre un'unità specifica all'i-esima estrazione è Px(i) = 1/N * (1/(N-1)) * ... * (1/(N-i+1)). Un esempio numerico dimostra come la probabilità diminuisce a 0.0000064.