Domande d'esame VERIFICATO
Decision models
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Di cosa parla
Riassunto AI · si legge in un minuto
Questo documento esplora i modelli decisionali applicati all'ottimizzazione e alla gestione finanziaria. Include problemi di programmazione lineare intera con il metodo Branch and Bound per massimizzare il profitto e minimizzare i costi di produzione. Viene trattata l'ottimizzazione non lineare con il metodo del gradiente per la minimizzazione di funzioni. Un'analisi approfondita riguarda la costruzione di alberi decisionali per massimizzare il profitto atteso in scenari di prestito bancario con incertezza. Il documento copre anche la programmazione lineare per la pianificazione della produzione, inclusa l'analisi di sensitività per valutare l'impatto di variazioni di risorse e vincoli, e la formulazione di problemi ILP per la localizzazione di impianti per minimizzare i costi totali.
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- Programmazione Lineare Intera (Branch and Bound): Viene presentato un problema di massimizzazione del profitto per due variabili intere, con l'indicazione di utilizzare il metodo Branch and Bound, supportato da un'analisi grafica per le rilassazioni. Si richiede il valore ottimo della funzione obiettivo.
- Concetti di Branch and Bound: Si chiede di spiegare come vengono determinati il Lower Bound (LB) e l'Upper Bound (UB) di ogni nodo nell'algoritmo Branch and Bound, fondamentale per l'ottimizzazione discreta.
- Metodo del Gradiente per Minimizzazione: Viene illustrato un problema di minimizzazione di una funzione non lineare
f(x)di tre variabili, con l'applicazione di un'iterazione del metodo del gradiente, partendo da un punto specificato e utilizzando una line search esatta. - Alberi Decisionali e Massimizzazione del Profitto Atteso: È proposto un caso di studio bancario riguardante un prestito, con tre alternative decisionali che includono l'investimento, la concessione del prestito con rischio di default o l'indagine sulla storia creditizia. L'obiettivo è costruire un albero decisionale per massimizzare il profitto atteso.
- Programmazione Lineare per Pianificazione della Produzione e Analisi di Sensitività: Un'azienda che produce dispositivi multimediali deve ottimizzare la propria produzione (DX, DY, DZ) massimizzando il profitto, considerando vincoli di produzione, spazio di stoccaggio e budget. Viene fornito un output di risoluzione LP e si richiede di eseguire analisi di sensitività per valutare l'impatto di:
- Costo massimo per affittare spazio aggiuntivo.
- Perdita monetaria dovuta alla limitazione della produzione di alcuni dispositivi.
- Formulazione ILP per Localizzazione di Impianti: Viene richiesto di formulare un problema di Programmazione Lineare Intera per la localizzazione di tre negozi tra dieci siti potenziali in un'area residenziale. L'obiettivo è minimizzare i costi totali, che includono i costi di installazione dei negozi e le distanze percorse dai clienti per raggiungere il negozio più vicino.
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