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fisica lezione 1 bis
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Istogrammi e distribuzione normale: misure ripetute di una grandezza danno risultati vari a causa degli errori casuali. I valori vengono suddivisi in intervalli, con frequenze registrate. La funzione gaussiana descrive la distribuzione delle misure per molte grandezze fisiche. Il valore più probabile è la media aritmetica. L'errore standard fornisce l'estensione della distribuzione.
Metodo dei minimi quadrati: misurando due variabili e costruendo un grafico, si cerca di trovare la retta che meglio li approssima. Si calcolano gli scarti quadratici per determinare i coefficienti A e B della retta y = A + Bx, minimizzando Φ.
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- Istogrammi e distribuzione normale: si misurano \( n \) volte la stessa grandezza, ottenendo valori che seguono una distribuzione normale (Gaussiana), rappresentata dalla funzione \( f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-x_0)^2}{2\sigma^2}} \). La media aritmetica
dei valori misurati è il valore più probabile, con incertezza data dalla deviazione standard \( \sigma \). - Metodo dei minimi quadrati: per due variabili fisiche in relazione lineare \( y = A + Bx \), si calcolano i residui \( v_i = y_i - (A + Bx_i) \), e si minimizzano la somma dei loro quadrati per trovare le migliori stime \( A \) e \( B \).
- Distribuzione normale: il 68.7% delle misure cadono all'interno di \( \sigma \) dalla media, il 95.4% entro \( 2\sigma \), e il 99.7% entro \( 3\sigma \).
- Deviazione standard della media: l'incertezza nella stima del valore medio è data da \( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \), dove \( n \) è il numero di misure.
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