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Duopolio Stackelberg
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Nel duopolio di Stackelberg, l'impresa leader produce \( \frac{a-c}{2} \), mentre l'impresa follower produce \( \frac{a-c}{4} \). La quantità aggregata è \( \frac{3(a-c)}{4} \) e il prezzo di equilibrio è \( \frac{a+3c}{4} \). I profitti sono più alti per l'impresa leader (\( \frac{(a-c)^2}{8} \)) e più bassi per l'impresa follower (\( \frac{(a-c)^2}{16} \)) rispetto al duopolio di Cournot. Il modello Stackelberg offre un risultato di maggiore efficienza, con un surplus dei consumatori \( \frac{15(a-c)^2}{32} \) più alto rispetto a \( \frac{4(a-c)^2}{9} \) nel duopolio Cournot.
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- Funzione di domanda: \( p = a - Q \) dove \( Q = q_1 + q_2 \)
- L'impresa 2 risponde con \( q_2^* = \frac{a-c-q_1}{2} \) e l'impresa 1 produce \( q_1^{SN} = \frac{a-c}{2} \), ottenendo una quantità totale di \( Q^{SN} = \frac{3(a-c)}{4} \)
- Prezzo di equilibrio Stackelberg: \( p^{SN} = \frac{a+3c}{4} \) e profitti: \( \pi_1^{SN} = \frac{(a-c)^2}{8}, \pi_2^{SN} = \frac{(a-c)^2}{16} \)
- Prezzo di equilibrio Cournot: \( p^{CN} = \frac{a+2c}{3} \) e profitti: \( \pi_i^{CN} = \frac{(a-c)^2}{9} \)
- Surplus dei consumatori Stackelberg: \( W^{SN} = \frac{15(a-c)^2}{32} \), Cournot: \( W^{CN} = \frac{4(a-c)^2}{9} \) - Stackelberg è più efficiente
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