Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Esercizi di geometria e algebra lineare
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Di cosa parla
- Retta passante per A(1,0,2) e B(3,-1,0): parametrica x=1+2t, y=-t, z=2-2t; Cartesiana x+2y-1=0, 2y-z+2=0
- Retta passante per P(1,3,1) e parallela a vettore (-→OQ)=(2,0,0): parametrica x=1+2t, y=3, z=1; equivalente x=t, y=3, z=1
- Retta di equazioni Cartesiane (y=3x+1) e (y-x+z=0): parametrica x=t, y=1+3t, z=-1-2t; punto appartenente: P(0,1,-1)
- Piano passante per A(1,3,1), B(2,0,0) e C(0,1,1): parametrica x=1+t-s, y=3-3t-2s, z=1-t; Cartesiana 2x-y+5z-4=0
- Retta ortogonale al piano passante per A e parallela a B: direzione (2,-1,5); parametrica x=1+2t, y=3-t, z=1+5t
- Posizione reciproca di due rette in R3: non parallele, non incidenti, quindi sghembe; verifica con equazioni parametriche o cartesiane
- Angolo tra rette r e r': direzioni u=(2,1,1) e v=(1,0,1); cos(θ)=√3/2, θ=30°
- Retta passante per A e B: parametrica x=-2t, y=-3t, z=1; s x=4t, y=6t, z=s+2; incidenti nel punto P(2,2,4)
- Piano contenente rette r e s: equazione parametrica x=-2t+2s, y=-3t+3s, z=s; Cartesiana 3x-2y=0
- Posizione reciproca di due rette in R3: incidenti nel punto O(0,0,0); equazione parametrica della retta passante per P e O: x=t, y=t, z=t
- Piano passante per C e perpendicolare a r: equazione -2x+y+z=-3
- Retta perpendicolare alle due rette in R3: parametrica x=1+t, y=1+t, z=1+t; verifica con intersezione dei piani ortogonali a r e s passanti per P
- Piano contenente le due rette A-B e C-D: equazione parametrica x=-2t+s, y=-t+s, z=1-t; Cartesiana x-y-z+1=0
- Retta ortogonale al piano passante per origine e parallela a π': direzione (1,-1,-1); parametrica x=t, y=-t, z=-t
- Piani π e π': posizione reciproca: non parallele, quindi intersecano; equazione del piano contenente le due rette
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