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Esponenziali e Logaritmi
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Esponenziali e logaritmi: potenze ad esponente reale, proprietà delle potenze, monotonia, invertibilità. Logaritmi in base \(a\), definizione, proprietà (cambiamento di base). Equazioni esponenziali e logaritmiche elementari, risoluzione tramite proprietà e cambiamento di incognita. Curve esponenziali e logaritmiche nel piano cartesiano, caratteristiche geometriche. Esercizi sull'argomento.
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- Potenze ad esponente reale: Definito \(a^x\) come il limite di potenze con esponenti razionali per \(x \in \mathbb{R}\), con proprietà standard e positività.
- Equazioni esponenziali elementari: Risoluzione tramite proprietà delle potenze e invertibilità, esempio dato.
- Logaritmi: Definito come soluzione unica dell'equazione \(a^x = b\), con proprietà fondamentali e logaritmo naturale.
- Equazioni logaritmiche elementari: Risoluzione tramite invertibilità, esempio dato.
- Altre equazioni esponenziali e logaritmiche: Soluzioni mediante cambiamento di incognita o tecniche grafiche/numeriche, esempi dati.
- Curve esponenziali e logaritmiche: Definizioni e proprietà geometriche, tracciati delle curve per diverse basi.
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ISTITUZIONI DI MATEMATICA I · 1° anno · 1° semestre · 8 CFU · MATH-03/A
Con il duplice scopo di sviluppare in modo rigoroso le capacità di astrazione e di fornire strumenti di base fondamentali per diversi esami scientifici, il corso prevede lo studio delle seguenti materie. In ambito algebrico geometrico: algebra lineare: studio di sistemi lineari e proprietà delle matrici; spazi…