Riassunti VERIFICATO
Matematica I
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Di cosa parla
- GLI INSIEMI NUMERICI REALI: divisibili in numeri razionali e irrazionali, indicati con R.
- INTERVALLO: insieme di tutti i valori compresi tra due estremi a (estremo sinistro) e b (estremo destro), che possono essere finiti o infiniti; chiuso se estremi compresi, aperto se non compresi.
- FUNZIONE: relazione che associa ad un elemento di A uno soltanto di B, con dominio A e codominio B. Se A e B sono sottoinsiemi di R si dice funzione reale di variabile reale; può essere limitata superiormente, inferiormente o entrambe.
- FUNZIONI CRESCENTI E DECRESCENTI: f è strettamente crescente se x1 < x2 → f(x1) < f(x2); f è strettamente decrescente se x1 < x2 → f(x1) > f(x2).
- FUNZIONE INVERSA: funzione che associa a ciascun elemento dell'immagine la sua unica controimmagine; ogni retta orizzontale interseca il grafico della funzione in almeno un punto.
- FUNZIONE INIETTIVA: f è iniettiva se elementi distinti di A associa elementi distinti di B; altrimenti non è iniettiva.
- STUDIO DEL SEGNATO DI FUNZIONE: determinare i punti di intersezione con gli assi cartesiani per studiare il segno della funzione.
- FUNZIONE DISPARI E PARI: se f(-x) = f(x) per ogni x ∈ D è pari; se f(-x) = -f(x) per ogni x ∈ D è dispari.
- FUNZIONE COMPOSTA: data due funzioni f e g, si dice funzione composta di f e g, indicata con il simbolo f ∘ g (letto "g composto f"), definita da g(f(x)) = g(f(x)); il dominio di g ∘ f è costituito da tutti gli elementi appartenenti al dominio di f tali che f(x) appartiene al dominio di g.
- LIMITI: legge "limite della funzione f(x) per x tendente a x0 è l" significa che i valori di f(x) sono vicini quanto si vuole a/pur prendere valori di x sufficientemente vicini a x0; esistono limiti destro e sinistro.
- ASINTOTI: se il limite è solo per x → +∞ si parla di asintoto orizzontale destro; se il limite è solo per x → -∞ si parla di asintoto orizzontale sinistro; se infine il limite è sia per x → -∞ che per x → +∞ si parla di asintoto orizzontale bilatero.