Domande d'esame VERIFICATO
Domande teoria secondo parziale
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Di cosa parla
- Numeri Primi:
- Un numero `p` è primo se ha esattamente due divisori.
- Se `n = k * m`, `n` è divisibile per `m` (o multiplo di `m`), e `m` è divisore di `n`.
- `n` non è primo se esiste `1 < m < n` tale che `n` sia multiplo di `m`.
- Il Massimo Comun Divisore (MCD) è definito per interi non entrambi nulli. Se `MCD(a,b)` è pari, `a` e `b` sono pari. Se `a=0` e `b≠0`, `MCD(a,b)=b`.
- Il quoziente della divisione di `a` per `b` è il più grande numero intero `≤ a/b`.
- Il numero 1 non è primo. Ogni numero naturale è divisore di 0.
- Un numero naturale `n ≥ 2` è primo se divisibile solo per 1 e sé stesso. Per verificarlo, dividere per numeri primi `≤ √n`.
- Il prodotto di due numeri naturali non nulli è maggiore o uguale a entrambi i fattori.
- Probabilità:
- Per `P(B) > 0`: `P(Ø|B) = 0`, `P(Ω|B) = 1`. `P(B|Ø)` è non definita.
- Per due eventi `A` e `B` con `P(B) > 0`, `P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)`.
- Se il verificarsi di `B` implica il verificarsi di `A` (ovvero `B ⊆ A`), allora `P(A|B) = 1`. (La condizione `P(A|B)=α/B` è legata all'implicazione di B in A, con `P(A)=α` e `P(B)=B>0`.)
- Un evento è un sottoinsieme dello spazio campionario. La probabilità è una funzione che associa un numero tra 0 e 1 ad ogni evento.
- La formula classica `P(A) = |A|/|Ω|` si usa quando tutti gli eventi elementari hanno la stessa probabilità.
- L'approccio frequentista definisce `P(A)` come la frequenza di `A` in un gran numero di esperimenti simili.
- `P(A ∪ B) = P(A) + P(B)` se `A` e `B` sono incompatibili (`A ∩ B = Ø`).
- `P(A|Ω) = P(A)`.
- In un test clinico (`A`=malato, `B`=test positivo), la probabilità che un malato abbia test positivo è `P(B|A)`; che una persona con test positivo sia malata è `P(A|B)`.
- Due eventi `A` e `B` sono indipendenti se `P(A ∩ B) = P(A) * P(B)`.
- Un razionale è una classe di equivalenza di una relazione in `Z x Z/{0}`.
- Razionali:
- Una frazione `n/m` può essere scritta in infiniti modi diversi come rapporto tra due numeri interi.
- Tra due numeri razionali diversi esistono infiniti razionali; è sempre presente un terzo numero razionale.
- Il quoziente della divisione di `a` per `b` è il più grande numero intero `≤ a/b`.
- La somma di due frazioni è sempre una frazione.
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