Al completamento del corso, lo studente sarà in grado di: (Conoscenza e capacità di comprensione)Comprendere i concetti fondamentali dell’aritmetica di base (insiemi numerici, operazioni, proprietà) e della logica…
Scheda dell'insegnamento
Obiettivi formativi
Al completamento del corso, lo studente sarà in grado di: (Conoscenza e capacità di comprensione)Comprendere i concetti fondamentali dell’aritmetica di base (insiemi numerici, operazioni, proprietà) e della logica elementare, anche attraverso un approccio formale e non scolastico. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)Applicare consapevolmente il ragionamento ipotetico-deduttivo e alcuni strumenti della logica per analizzare problemi matematici, formulare ipotesi e verificarne la validità. (Autonomia di giudizio)Valutare criticamente l’appropriatezza degli strumenti matematici utilizzati nella risoluzione di problemi e nelle argomentazioni, con particolare attenzione all’ambito dell’insegnamento nella scuola primaria. (Abilità comunicative)Esporre in modo chiaro e rigoroso concetti matematici, procedimenti e risultati, utilizzando un linguaggio matematico corretto. (Capacità di apprendimento)Sviluppare un atteggiamento riflessivo nei confronti della matematica.
Programma
PROGRAMMA Teoria degli insiemi. Insiemi e operazioni fra insiemi. Funzioni, funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Insiemi infiniti. Relazioni binarie. Relazioni d’ordine. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e partizioni. I numeri naturali. Introduzione assiomatica dei numeri naturali secondo Peano. Somma, prodotto e ordinamento dei naturali. Principio di induzione. Scrittura decimale e in altre basi dei naturali. I numeri interi. Introduzione dei numeri interi a partire dai numeri naturali. Divisibilità nell’insieme degli interi. Esistenza e unicità di quoziente e resto. La congruenza modulo n. Classi di resto. Numeri primi; teorema fondamentale dell’aritmetica. Crivello di Eratostene. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due numeri interi. Algoritmo euclideo delle divisioni successive. I numeri razionali. La costruzione dei numeri razionali, l'insieme dei razionali come estensione dell'insieme dei numeri interi. Operazioni fra razionali e proprietà di densità. Alcuni elementi di probabilità elementare. Eventi dipendenti e eventi indipendenti, probabilita'condizionata. Calcolo elementare di probabilita'. Cenni all'estensione dei numeri razionali ai numeri reali. Testo di riferimento M. Cazzola, Matematica per scienze della formazione primaria Ulteriore materiale didattico G. Caiati - A. Castellano, In equilibrio su una linea di numeri, Mimesis, 2007 A.Cerasoli, Io conto, Feltrinelli, 2010 A. Cerasoli, Sono il numero 1, Feltrinelli, 2008 P. Cereda et al, L'aritmetica del Pirata Newton, Mimesis, 2010 P. Cereda – G.Dimitolo, La ciurma del Pirata Newton, Mimesis, 2008 H. M. Enzensberger, Il mago dei numeri, Einaudi ErasmusGli studenti Erasmus potranno sostenere la parte cartacea dell'esame e l'orale in inglese. Il programma è lo stesso degli studenti non Erasmus. BiennalizzazioneGli studenti che intendono biennalizzare l'esame devono concordare con il docente una nuova bibliografia.
Modalità d'esame
Type of test The exam consists of two computerized tests (the first denoted as Arithmetic zero and the second denoted Exam test) plus a possible oral test. Aritmetica Zero Test: it is a test on arithmetic skills that should be acquired from elementary school. During the test, the use of calculators is not allowed. Registration takes place via the platform https://wims.matapp.unimib.it/ and the test takes place on the same platform (type of test: OPEN QUESTIONS WITH NUMERICAL ANSWERS). This test must be successfully passed (grade greater than or equal to 21/30) on a date prior to that of the written exam (or on the same date as the written exam if a zero arithmetic session is also activated on that day). The test must be passed, the mark is not evaluated in the final mark of the exam. Students are invited to pass it as soon as possible during the academic year (check for the available dates on the wims portal, under "Questionari" where you can also register). Failure to pass Arithmetic zero before the date of the written test involves not admitting to the written exam. The Arithmetic zero test is valid for one academic year. So if passed in the academic year 202x/2y it is valid until 30/9/202y. (The term of validity rule does not apply to those who took the test before 1/10/2015). More information on the test of Arithmetic zero can be found on the site https://wims.matapp.unimib.it/ inside the page of the course.The test is 45 minutes long and consists of 8-10 questions. Exam test: registration is compulsory on s3w.si.unimib.it. Registration on s3 is also valid for the oral test/registration of the outcome. The exam consists both of exercises similar to those seen in exercise classess and more theoretical questions. The test is computerized on the platform https://wims.matapp.unimib.it/ (where students are invited to practice), plus a part of questions / exercises to be carried out on paper. Type of questions: MULTIPLE CHOICE QUESTIONS and OPEN QUESTIONS WITH NUMERICAL ANSWERS for the part on the wims platform; EXERCISES and/or OPEN QUESTIONS for the part on paper. The duration of the test is approximately 2 hours and cosists of 15-18 questions, and during it the use of textbooks or notes and handouts is NOT allowed. The use of calculators is not allowed. Oral test/verbalization: The oral exam focuses on the course topics (both those covered during the lectures and on the textbooks, see the programme) and it is about 20 minutes long. The oral exam grade is averaged with the written exam grade. If a student is unable to explain the solutions to the questions answered in the written exam, or refuses to take the oral exam at the time and in the manner required by the instructor, the oral exam grade will be void. Instructors may decide to exempt certain students from the oral exam or limit it to a brief interview to confirm the grade; however, the oral exam remains mandatory in the following cases: a) The oral exam is compulsory for those who obtain a mark between 16 and 20 in the written test (including extremes). b) Those who obtain a mark in the written test greater than or equal to 26: these students can choose whether to accept a mark of 26 or take an oral test in order to obtain a higher mark (it being understood that the oral test, if unsatisfactory, it can lead to a lowering of the final vote). In practice, if a student obtains 27 in the written test, he can decide to record the mark without taking the oral test: in this case the mark 26 will be recorded. Otherwise, the student can decide to take an oral test: depending on the progress of the test Oral, grade 27 can be lowered, confirmed, or raised. The oral test must be taken in the same session as the written test. In practice, for example, if a student intends to take the written test on the second session of February, then he is also required to take the oral test in the second session of February and no later. If the oral test does not take place in that date, the written test is considered canceled. Partial tests: the student of any year of the course can choose to take, in place of the written test, two partial tests (denoted as the first and second "compitino") normally scheduled the first in November and the second coinciding with the first exam session (in January). Partial tests have the same modality as the exam. To be admitted to the partial tests, attendance of the 7 training sessions is mandatory, in the current academic year. Passing the partial tests: those who obtain in the first partial test a grade greater than or equal to 14 are admitted to the second partial test. The second partial test is passed if a grade greater than or equal to 16 is obtained and the arithmetic mean between the marks of the first and second tests is greater than or equal to 16. There is no oral examination/verbalization after the first partial test, but there is after the second partial test. For the rules regarding the oral examination after the partial tests, see Section 3. Oral test/verbalization. Choice between second partial test and first exam: the date of the first session in January coincides with that of the second partial test. Therefore, those who pass the first assignment can decide whether to take the second partial or the total test on that date. (Check with the notice forum in December when and how you must tell the decision). Exam sessions. The exam sessions are 3: one in January-February with three dates, one in June-July with three dates, and one in September with one date. Exercise sessions: rounds of exercise sessions are set up, on a weekly basis, for a total of 7 meetings each. All students interested in attendance are invited to register on the scheduled dates, through the elearning page of the course. Attendance is mandatory for admission to partial tests. Evaluation criteria: both in the partial exams and in the regular exams, we evaluate the correctness of the answers, the completeness and the ability to clearly and precisely argue the course topics. The score of the written exam is given by 8/30 for the part on paper (open questions) and by 22/30 for the wims part. The score of the oral exam is averaged with the score of the written part. The structure of the exam is consistent with the objectives of the teaching since it requires the ability to independently solve exercises and to clearly present one's knowledge of the topics. Evalutazion tableAn evaluation table (in Italian) is found here.
Testi di riferimento
PROGRAMMA Teoria degli insiemi. Insiemi e operazioni fra insiemi. Funzioni, funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Insiemi infiniti. Relazioni binarie. Relazioni d’ordine. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e partizioni. I numeri naturali. Introduzione assiomatica dei numeri naturali secondo Peano. Somma, prodotto e ordinamento dei naturali. Principio di induzione. Scrittura decimale e in altre basi dei naturali. I numeri interi. Introduzione dei numeri interi a partire dai numeri naturali. Divisibilità nell’insieme degli interi. Esistenza e unicità di quoziente e resto. La congruenza modulo n. Classi di resto. Numeri primi; teorema fondamentale dell’aritmetica. Crivello di Eratostene. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due numeri interi. Algoritmo euclideo delle divisioni successive. I numeri razionali. La costruzione dei numeri razionali, l'insieme dei razionali come estensione dell'insieme dei numeri interi. Operazioni fra razionali e proprietà di densità. Alcuni elementi di probabilità elementare. Eventi dipendenti e eventi indipendenti, probabilita'condizionata. Calcolo elementare di probabilita'. Cenni all'estensione dei numeri razionali ai numeri reali. Testo di riferimento M. Cazzola, Matematica per scienze della formazione primaria Ulteriore materiale didattico G. Caiati - A. Castellano, In equilibrio su una linea di numeri, Mimesis, 2007 A.Cerasoli, Io conto, Feltrinelli, 2010 A. Cerasoli, Sono il numero 1, Feltrinelli, 2008 P. Cereda et al, L'aritmetica del Pirata Newton, Mimesis, 2010 P. Cereda – G.Dimitolo, La ciurma del Pirata Newton, Mimesis, 2008 H. M. Enzensberger, Il mago dei numeri, Einaudi ErasmusGli studenti Erasmus potranno sostenere la parte cartacea dell'esame e l'orale in inglese. Il programma è lo stesso degli studenti non Erasmus. BiennalizzazioneGli studenti che intendono biennalizzare l'esame devono concordare con il docente una nuova bibliografia.
Codice insegnamento 2627-1-G8501R006