Domande d'esame VERIFICATO
Domande di teoria del primo parziale di istituzioni matematiche
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Di cosa parla
- Relazioni:
- Una relazione `R` su un insieme `A` è riflessiva se ogni elemento di `A` è in relazione con sé stesso (per ogni `a ∈ A`, `aRa`).
- Una relazione `R` su un insieme `A` è transitiva se ogni volta che `aRb` e `bRc` sono veri, allora deve essere vero anche `aRc`.
- Una relazione `R` su un insieme `A` è d'ordine totale se, dati due qualsiasi elementi `a` e `b` in `A`, o è `aRb` oppure `bRa`.
- Una relazione `R` su un insieme `A` è antisimmetrica se `aRb` e `bRa` implicano `a = b`.
- Funzioni Iniettive:
- Una funzione è iniettiva se ad elementi distinti del dominio vengono associati elementi distinti del codominio.
- Una funzione è iniettiva se non ci sono due o più frecce che vanno a colpire uno stesso elemento del codominio.
- Esiste una funzione iniettiva da `N` (numeri naturali) a `Z` (numeri interi).
- Funzioni Biunivoche:
- Esiste una funzione biunivoca da `N` a `Z`. (Nota: Nel documento, una risposta contraria è selezionata, ma matematicamente una biiezione tra `N` e `Z` esiste).
- Cardinalità degli Insiemi:
- La cardinalità del prodotto cartesiano di due insiemi `A` e `B` è data da `|A x B| = |A| * |B|`.
- Eventi Probabilistici:
- Se due eventi `A` e `B` sono tali che `B` è un sottoinsieme di `A` (`B ⊆ A`), allora il verificarsi dell'evento `B` implica il verificarsi dell'evento `A`.