Domande d'esame VERIFICATO
Domande di teoria del primo parziale di istituzioni matematiche
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Questo documento riassume concetti chiave di Matematiche per Scienze della Formazione Primaria, coprendo relazioni e funzioni. Vengono definite le proprietà delle relazioni: riflessiva (ogni elemento si relaziona con sé), transitiva (se aRb e bRc, allora aRc), d'ordine totale (ogni coppia è confrontabile) e antisimmetrica (se aRb e bRa, allora a=b). Si esplorano le funzioni iniettive, caratterizzate dall'associazione di elementi distinti del dominio a elementi distinti del codominio, e la loro esistenza tra N e Z. Infine, si affronta la cardinalità dei prodotti cartesiani (|A x B| = |A| * |B|) e la relazione tra eventi in sottoinsiemi.
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- Relazioni:
- Una relazione `R` su un insieme `A` è riflessiva se ogni elemento di `A` è in relazione con sé stesso (per ogni `a ∈ A`, `aRa`).
- Una relazione `R` su un insieme `A` è transitiva se ogni volta che `aRb` e `bRc` sono veri, allora deve essere vero anche `aRc`.
- Una relazione `R` su un insieme `A` è d'ordine totale se, dati due qualsiasi elementi `a` e `b` in `A`, o è `aRb` oppure `bRa`.
- Una relazione `R` su un insieme `A` è antisimmetrica se `aRb` e `bRa` implicano `a = b`.
- Funzioni Iniettive:
- Una funzione è iniettiva se ad elementi distinti del dominio vengono associati elementi distinti del codominio.
- Una funzione è iniettiva se non ci sono due o più frecce che vanno a colpire uno stesso elemento del codominio.
- Esiste una funzione iniettiva da `N` (numeri naturali) a `Z` (numeri interi).
- Funzioni Biunivoche:
- Esiste una funzione biunivoca da `N` a `Z`. (Nota: Nel documento, una risposta contraria è selezionata, ma matematicamente una biiezione tra `N` e `Z` esiste).
- Cardinalità degli Insiemi:
- La cardinalità del prodotto cartesiano di due insiemi `A` e `B` è data da `|A x B| = |A| * |B|`.
- Eventi Probabilistici:
- Se due eventi `A` e `B` sono tali che `B` è un sottoinsieme di `A` (`B ⊆ A`), allora il verificarsi dell'evento `B` implica il verificarsi dell'evento `A`.
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