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Esercizi di grafici e studio delle funzioni:
1. Analisi di funzioni con massimi, minimi, essi e asintoti.
2. Studio dell'equazione \(9x^3 - 9x^2 = k\) per vari valori di \(k\).
3. Studio dell'equazione \(\frac{x^2 - x - 4}{x^2 - 4} = k\).
4. Studio dell'equazione \(\log x - kx = 0\).
Leggi il riassunto completo
- Studiare e tracciare il grafico delle funzioni: (i) \(f(x)=9x^3-9x^2\) ha massimo relativo per \(x=\frac{2}{3}\), minimo nell'origine, esso per \(x=-\frac{1}{3}\); (ii) \(f(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{5}{2}x^2-\frac{9}{4}\) è pari e diverge positivamente per \(x \to -\infty\), ha massimo relativo in \(x=0\) e minimi assoluti in \(x=\pm\sqrt{\frac{5}{2}}\), essi in \(x=\pm\sqrt{\frac{7}{2}}\); (iii) \(f(x)=\frac{x^2-x-4}{x^2-4}\) ha asintoto orizzontale per \(x \to \infty\) di equazione \(y=1\), massimo assoluto in \(x=2\), minimo in \(x=-2\), essi in \(x=\pm 2\sqrt{\frac{5}{3}}\); (iv) \(f(x)=\frac{x^3}{x^2-1}\) è dispari, ha asintoto obliquo di equazione \(y=x\) per \(x \to \infty\), due asintoti verticali in \(x=\pm 1\), massimo relativo in \(x=-\sqrt{3}\), minimo in \(x=\sqrt{3}\); (v) \(f(x)=x-2-\frac{\sqrt{x^2-2x-3}}{x+1}\) ha dominio \((-∞,-1)∪(8,3;∞)\), asintoti obliquo di equazione \(y=2x-3\) per \(x \to -\infty\), orizzontale di equazione \(y=-1\) per \(x \to ∞\), punti di arrivo a tangente verticale in \((-1, -3)\) e punto di partenza a tangente verticale in \((3, 1)\), massimi locali non assoluti; (vi) \(f(x)=\frac{3\cos x}{2\cos x-1}\) è periodica di periodo \(2π\), positiva per \(0
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