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Teoremi
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Proprietà spazi vettoriali: $U$ è uno spazio vettoriale con operazioni derivate da $V$. Esistenza e unicità di applicazioni multilineari alternanti: unica funzione multilin. e alternante tale che $(v_1,...,v_n) = k$. Determinante proprietà: 0 se colonne uguali, 0 se colonna di zeri, 0 se dipendenti, cambia segno scambiando colonne, moltiplica per $k$ se colonna moltiplicata. Matrice invertibile: det $\neq 0$, soluzione sistema lineare unica. Teorema di Cramer: soluzione sistema $Ax=b$ è $\vec{\alpha} = ( \alpha_1,...,\alpha_n)$ con $\alpha_j = \frac{\det(A_1,...,A_{j-1},b,A_{j+1},...,A_n)}{\det(A)}$. Matrice inversa: elemento $(i,j)$ è $\frac{(-1)^{i+j
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- Proprietà dello spazio vettoriale U: U è chiuso rispetto all'addizione e all'inverso, ottenuti per restrizioni da V.
- Esistenza e unicità di applicazioni multilineari alternanti: esiste una funzione multilinera, alternante e tale che \( (v_1,...,v_n) = k \).
- Proprietà del determinante: il det è nullo se le colonne sono dipendenti, uguali o contengono un vettore zero; cambia segno con scambio di colonne e si moltiplica per k quando una colonna viene moltiplicata per k.
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