Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi
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Di cosa parla
- Calcolo dei punti critici e natura per funzioni di due variabili:
- f(x; y) =exy+x2+y ha un solo punto critico ( 1/2, 1/2), che è un minimo locale.
- f(x; y) = (xy)2 x2 y2 ha punti critici (0,0), (±1,±1); (0,0) è massimo locale, (±1,±1) sono punti di sella.
- f(x; y) = x4+y4 y2 ha punti critici (0,0), (0,±1/√2); (0,0) è punto di sella, (0,±1/√2) sono minimi assoluti.
- Calcolo dei punti critici e natura per funzioni di tre variabili:
- f(x; y; z) = x3+y3+xz yz ha unico punto critico (0,0,0), che è un punto di sella.
- Determinazione massimo e minimo assoluto con vincolo:
- f(x; y) = x3 y2 sotto il vincolo x2+y2 1=0 ha massimo (1,0) e minimi (0,±1).
- f(x; y) = x2y2 nell'insieme D = {(x,y): 0≤y≤1, x2+y2≤1} ha minimi (0,±1), (0,0) e massimi (∓1/√2, ∓1/√2).
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