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esercitazione coniche 8
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La conica di equazione \(2r^2 + 4rp + 4g^2 + 4r = 0\) è una parabola poiché det(B) = -16 ≠ 0. Per la seconda conica, se \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}\), con \(b^2 = ac\), allora C è una parabola. Se \(ac > b^2\) (iperbole) o \(ac < b^2\) (ellisse reale/imagg.), la conica non è degenere.
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- La conica \(2x^2 + 4xy + 4y^2 + 4x = 0\) non è degenere e rappresenta una parabola.
- Nel piano cartesiano ortogonale, se \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}\) con \(b^2 - ac\) primo ed \(a\), \(c\) non multipli di \(b^2 - ac\), allora la conica rappresentata da \(A\) è una parabola se e solo se \(b = 0\).
- Se \(b \neq 0\), la conica può essere un'iperbole, un'ellisse reale o un'ellisse immaginaria a seconda del segno di \(h\) in una matrice specificata.
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