Dispense VERIFICATO
LEZIONE 22
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Di cosa parla
- Diagonalizzazione ortogonale per matrici simmetriche: ogni matrice simmetrica reale è diagonalizzabile su R e può essere diagonalizzata da una matrice ortogonale P, tale che \(P^{-1}AP\) sia diagonale.
- Forme quadratiche reali: ogni matrice simmetrica A definisce una forma quadratica reale \(q(x) = x^T Ax\), e viceversa; la definizione di forme quadratiche definite è basata sul segno di \(x^T Ax\) per \(x \neq 0\).
- Matrici congruenti: due matrici A e B sono congruenti se esiste una matrice invertibile P tale che \(B = P^T AP\); il segno di una matrice simmetrica può essere determinato tramite la diagonalizzazione ortogonale.
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