Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
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Esercizio 4: Analisi di una matrice f ∈ End(C³) con autovalori 1, -i, i. Si determina la base B degli autospazi e si verifica che f è isomorfismo poiché rk(M(f)) = 3. Esercizio 5: Determinazione di f ∈ End(R²) tale che f(0,0) = (2,4), trovando w1 e w2 linearmente indipendenti e determinando il coefficiente λ per soddisfare la condizione data.
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- Si considera un'applicazione lineare f € End(C³) associata a una matrice, la cui forma diagonale è determinata dalle sue radici complesse con molteplicità 1, che sono 1, -i e i. Gli autospazi di f sono quindi calcolati e la base B è definita come ((0,1,0), (1,0,1), (1,0,-1)).
- Si verifica che f è un isomorfismo poiché il suo rango è uguale a 3. Si determinano gli autovalori e gli autospazi di f-1, che sono i reciproci degli autovalori di f.
- Nell'esercizio successivo si determina una applicazione lineare f € End(R²) tale che f(0,0) = (2,4), utilizzando due vettori linearmente indipendenti e un numero reale per soddisfare la condizione data.
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