Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
sistemi vettoriali
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Riassunto: Si esplora il calcolo della dimensione di spazi vettoriali utilizzando operazioni elementari di riga. Si dimostra che due insiemi di vettori sono linearmente indipendenti e si determinano basi per V1 e V2 in R⁴, verificando anche che V1 è un sottospazio di R⁴. Infine, si calcola la somma diretta V1 + V2 e ne si trova una base.
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- Spazi vettoriali: il metodo di determinazione della dimensione di un sottospazio W7 si basa su operazioni elementari di riga, ottenendo una matrice ridotta in forma triangolare per dim(W7) = t se e solo se.
- Esempio con h ≠ 0: i vettori (1,0), (2,1+h), (1,2A) sono linearmente indipendenti se h ≠ 0,1; scelto w := (0,0,1,0), anche (0,1,2,3) sono linearmente indipendenti.
- Esercizio: Vi = {(0,a,c,d) | a,c,d ∈ R} e Vo = {(p,q,r,s) | p,q,r,s ∈ R} sono sottospazi di R4; una base per V1 + Vo è (e2, e3, e4).
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