Domande d'esame VERIFICATO
ESAME DOMANDE 1
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Esami di Analisi Matematica I (2014-2015):
**Esercizio 1:**
- Funzione \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x + \log|x+3| \)
- Determinare dominio, limiti agli estremi del dominio e eventuali asintoti
- Calcolare derivata prima, monotonia, punti di massimo/minimo
- Calcolare derivata seconda, concavità/convessità, punti di flesso
- Disegnare grafico qualitativo
- Prolungamento per continuità in \( x = -3 \)
- Funzione \( g(x) = e^{-|x^2 - 4x - 1|} \)
- Determinare dominio, limiti agli estremi del dominio e eventuali asintoti
- Calcolare derivata prima, punti di non derivabilità
- Monotonia, massimo/minoimo locale
- Disegnare grafico qualitati
Leggi il riassunto completo
- Determinazione del dominio e limiti della funzione \( f(x)=x\cdot e^{\frac{1}{\log(2x)}} \)
- Studio della monotonia e dei punti di massimo/minimo
- Disegno qualitativo del grafico
- Trovazione di un prolungamento continuo su \( ("%,\frac{1}{2}] \) e esistenza di un prolungamento continuo su \( \mathbb{R} \)
- Enunciato del Teorema di Rolle e dimostrazione per una funzione specifica
- Calcolo di un integrale definito e studio della sua convergenza
- Studio dell'integrale improprio per funzioni continue su intervalli chiusi e aperti
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