Dispense VERIFICATO
LEZIONI 20
166 visualizzazioni
Nessun voto ancora
Di cosa parla
Riassunto AI · si legge in un minuto
Lezione 20 tratta la diagonalizzazione di matrici e il teorema di Cayley-Hamilton. Una matrice \(A \in K^{n,n}\) è diagonalizzabile se esistono autovettori linearmente indipendenti. Le radici del polinomio caratteristico devono essere in \(K\) e le loro molteplicità algebriche e geometriche devono coincidere. La diagonalizzazione garantisce l'esistenza di una matrice invertibile \(P\) tale che \(P^{-1}AP = D\), dove \(D\) è diagonale.
Per le matrici simmetriche reali, la diagonalizzabilità è garantita. Il teorema di Cayley-Hamilton afferma che ogni matrice è radice del suo polinomio caratteristico, permettendo l'inversione delle matrici invertibili e
Leggi il riassunto completo
- Matrici diagonalizzabili: una matrice \( A \in K^{n,n} \) è diagonalizzabile se esistono autovettori linearmente indipendenti. Se il campo \( K \) è fissato, si parla semplicemente di diagonalizzabilità senza specificare \( K \).
- Condizioni per la diagonalizzabilità: una matrice \( A \in K^{n,n} \) è diagonalizzabile se e solo se tutte le sue radici sono in \( K \) e per ogni radice \( \lambda \), la sua molteplicità algebrica è uguale alla sua molteplicità geometrica.
- Diagonalizzazione di matrici simmetriche: una matrice simmetrica \( A \in R^{n,n} \) è diagonalizzabile su \( R \).
Riassunto generato con l'intelligenza artificiale a partire dagli appunti. Come lo facciamo
Stai vedendo l'anteprima delle prime pagine. Il file completo è gratis: registrati per leggerlo tutto.
Studia questi appunti con l'AI
Riassunto e domande d'esame sono gratis: chiedili e ti mandiamo un'email quando sono pronti.
In preparazione: di solito è pronto in giornata.
Questo appunto è gratis. Registrati in 30 secondi per leggere tutte le pagine e scaricarlo.
Simula l'esame con domande costruite su questi appunti.